Se, além das vontades de Joaquim e Daniela, a única pessoa h...

Item correto..... trata-se aqui de ARRANJO sem repetição dos elementos, logo, para cada posição definida diminui um elemento para a próxima posição, vejamos:

São 9 posições, das quais 3 já estão definidas, Joaquim e Daniela devem estar sempre juntos e a posição central é da pessoa com mais de 65 anos, logo, estes lugares só poderão ser ocupados por uma única pessoa, lembrando que dois devem estar sempre juntos. Temos: 1 x 1 x 6 x 5 x 1 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720.

Neste primeiro exemplo Daniela e Joaquim ficaram sentados nas primeiras cadeiras, mas podemos ainda ter outras posições para eles, mesmo estando juntos, veja:
6 x 1 x 1 x 5 x 1 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720.
6 x 5 x 1 x 1 x 1 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720.
6 x 5 x 4 x 3 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 = 720.
6 x 5 x 4 x 3 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 = 720.
6 x 5 x 4 x 3 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 = 720.
logo, temos 720 formas diferentes com Daniela e Joaquim em uma determinada posição e como eles podem sentar-se em 6 posições diferentes ficaria 6 x 720 = 4.320. (é isso ai, valeu...)

belo comentário, abril minha mente para esse tipo de assunto.

QUESTÃO "C"

Total de pessoas = 9
Restrições quanto a lugar e preferência = 3 (Joaquim e Daniela // pessoa homenageada)
Total de posições a trabalhar = 6 (9-3)

PERMUTAÇÃO 6! = 720
PERMUTAÇÃO 3! = 6

720 . 6 = 4.320 maneiras distintas de a comissão acomodar os homenageados no palco. Portanto, menos de 4.400.

- Comentário do prof. Arthur Lima (ESTRATÉGIA CONCURSOS)

 

1) A pessoa mais velha deve se sentar na cadeira do meio (cadeira 5, ou C5 no desenho), ficando 4 cadeiras de cada lado:
                                                                                   C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9

2) Veja que Joaquim e Daniela não podem ser separados. Portanto, ou os dois ficam do lado direito (3 possibilidades, pois Joaquim só poderia se sentar em C1, C2 ou C3 para Daniela ficar à sua direita), ou os dois ficam do lado esquerdo (outras 3 possibilidades, pois Joaquim não pode se sentar na cadeira C9).
Para cada uma dessas 6 possibilidades para Joaquim e Daniela, sobram outras 6 cadeiras para os demais. Permutando-os, temos:
P(6) = 6! = 720 possibilidades

3) Assim, para cada uma das 6 possibilidades para Joaquim e Daniela, temos 720 permutações possíveis para os demais. Ao todo, temos:
6 x 720 = 4320 possibilidades, ou seja, menos de 4400.



Gabarito: CORRETO

CORRETO

 

6!x6 = 4320