Uma membrana elástica no plano xOy tem sofrido uma deformação de modo que cada par (x, y) sobre ela tem sido mapeado em um novo ponto T(x, y) = (w, s) de acordo com a transformação T(x, y) = (5x + 4y, 5y + x).

Com base na situação apresentada, assinale a opção que apresenta as direções principais dessa deformação e os correspondentes fatores de contração e(ou) de extensão.

Question

Uma membrana elástica no plano xOy tem sofrido uma deformação de modo que cada par (x, y) sobre ela tem sido mapeado em um novo ponto T(x, y) = (w, s) de acordo com a transformação T(x, y) = (5x + 4y, 5y + x).

Com base na situação apresentada, assinale a opção que apresenta as direções principais dessa deformação e os correspondentes fatores de contração e(ou) de extensão.   Alternativa A: direção principal x1 = (-2,1), associada ao fator λ1 = 3;direção principal x2 = (2,1), associada ao fator λ2 = 7 Ou Alternativa B: direção principal x1 = (- 1/2, 1), associada ao fator λ1 = 3; direção principal x2 = (1/2,1), associada ao fator λ2  = 7 Ou Alternativa C: direção principal x1 = (1, -2), associada ao fator λ1 = -3; direção principal x2 = (1, -3) associada ao fator λ2 = -7 Ou Alternativa D: direção principal x1 = (2 - 2√6,5), associada ao fator λ1 = 3 - 2√6; direção principal x2 =(2 + 2√6,5), associada ao fator λ2 = 3 + 2√6 Ou Alternativa E: direção principal x1 = (1, -8), associada ao fator λ1 = -3; direção principal  x2 = (1, -12), associada ao fator λ2 = -7

Ayelen Colque Becker · Accepted Answer

Alternativa [A] direção principal x1 = (-2,1), associada ao fator λ1 = 3;direção principal x2 = (2,1), associada ao fator λ2 = 7 Para a solução é necessário montar a matriz e encontrar os autovalores (fatores de contração e(ou) de extensão), que são 3 e 7. As direções principais dessa deformação são os autovetores correspondentes.

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