Assinale a opção que apresenta a representação booleana equ...

Alternativa correta: E - Z

A questão aborda a simplificação de uma expressão booleana, um tema fundamental em Algoritmos e Estrutura de Dados. Esse tipo de questão exige conhecimentos em álgebra booleana, que é essencial para otimizar circuitos digitais e escrever código mais eficiente.

Vamos analisar a expressão F(X, Y, Z) = X·Z + Z·(X' + XY) passo a passo, aplicando as leis booleanas:

1. Distributiva: Aplicando a distributiva na segunda parte da expressão:

F(X, Y, Z) = X·Z + Z·X' + Z·XY

2. Fatoração do termo comum Z: Observamos que Z é um fator comum em todos os termos:

F(X, Y, Z) = Z·(X + X' + XY)

3. Simplificação usando leis booleanas: Sabemos que X + X' = 1 (Lei do Complemento) e 1 + qualquer coisa = 1 (Lei da Identidade):

F(X, Y, Z) = Z·1

F(X, Y, Z) = Z

Portanto, a representação booleana mais simplificada para a função é Z, o que confirma a alternativa E como correta.

Análise das alternativas incorretas:

A - Z + Y·Z: Esta alternativa adiciona um termo Y·Z que não existe na expressão simplificada.

B - Z + X·Y: Esta alternativa inclui um termo X·Y que não está presente na expressão original.

C - X·Z: Esta alternativa considera apenas uma parte da expressão original, ignorando a simplificação completa.

D - X + Y·Z: Esta alternativa sugere uma combinação de termos que não se alinha com a expressão simplificada.

E - Z: Esta é a alternativa correta, como demonstrado na simplificação passo a passo.

Espero que esta explicação tenha esclarecido suas dúvidas sobre a simplificação de expressões booleanas. Caso tenha mais perguntas ou precise de mais exemplos, estarei aqui para ajudar!

XZ + Z(X' + XY) -> quebro a segunda parte

XZ + ZX' + ZXY -> isolo o Z

Z(X + X' + XY) -> (X) ou (não X) sempre vai ser 1

Z(1 + XY) -> verdadeiro ou qualquer coisa sempre vai ser 1

Z(1) -> por fim, a função só depende de Z

Z

questão chata mesmo !!

ela vai se basear no principio da identidade, que de maneira simples é "simplifique a função até onde der" o comentário do Leandro especifica melhor a questão

pontos importante:

• principio da identidade = quando pedirem para ver a função da maneira mais simplificada
• (X) ou (não X) sempre vai ser 1
• 1 + XY = verdadeiro ou qualquer coisa sempre vai ser 1 (1 é o true, 0 é false) (no caso 1 da função é true + true de XY que são True por existirem (e não há nenhuma condição que o torne negativo)) true com true = true (sendo que 1 na linguagem binaria é true)
• Z(1) = Z true ou apenas Z

Questão chata e especifica, provavelmente você e seu concorrente tbm vai errar