O fato de o complemento do produto ser igual à soma dos com...

Alternativa Correta: D - pelo teorema de Morgan.

O tema da questão aborda conceitos de Álgebra Booleana, que são fundamentais em lógica computacional e eletrônica digital. Para resolver a questão, é necessário conhecimento sobre as leis e propriedades da Álgebra Booleana, em particular, os Teoremas de De Morgan.

Justificativa da Alternativa Correta:

Os Teoremas de De Morgan são duas regras importantes em Álgebra Booleana que relacionam operações lógicas de negação, conjunção (AND) e disjunção (OR). Eles são enunciados da seguinte forma:

Primeiro Teorema de De Morgan: A negação de uma conjunção é igual à disjunção das negações.

(A · B)' = A' + B'

Segundo Teorema de De Morgan: A negação de uma disjunção é igual à conjunção das negações.

(A + B)' = A' · B'

Portanto, a expressão apresentada na questão ((A'·B') = A' + B') é uma aplicação direta do Primeiro Teorema de De Morgan, justificando assim a alternativa correta.

Justificativa das Alternativas Incorretas:

A - Lei Comutativa: Esta lei afirma que a ordem dos operandos não altera o resultado em operações de conjunção (A · B = B · A) ou disjunção (A + B = B + A). A expressão da questão não está relacionada com a troca de ordem dos operandos, então esta alternativa está incorreta.

B - Lei Associativa: Esta lei afirma que a forma de agrupar os operandos não altera o resultado em operações de conjunção ((A · B) · C = A · (B · C)) ou disjunção ((A + B) + C = A + (B + C)). A questão não aborda a reagrupação de operandos, logo, esta alternativa também está incorreta.

C - Propriedade Distributiva: Esta propriedade afirma que a disjunção distribui sobre a conjunção e vice-versa (A · (B + C) = (A · B) + (A · C)). A questão não trata de distribuição entre operações, tornando esta alternativa incorreta.

E - Teorema da Identidade: Este teorema refere-se às identidades da Álgebra Booleana, como A · 1 = A e A + 0 = A, que não têm relação direta com a expressão da questão. Portanto, esta alternativa está incorreta.

Espero que esta explicação tenha esclarecido os conceitos e a razão pela qual a alternativa D é a correta. Caso tenha mais dúvidas, estou à disposição para ajudar!

1 - Teorema do Complemento do Produto. Esse teorema diz que o complemento do produto é igual à soma dos complementos, ou seja, (A'.B') = A'+B'

2 - Teorema do complemento da Soma. Esse teorema diz que o complemento da soma é igual ao produto dos complementos, sendo uma extensão do complemento anterior. (A'+B') = A'.B'

A tabela-verdade a seguir mostra o teorema sendo aplicado e a igualdade entre os membros sendo provada:

A B A'+B' A'.B'

0 0 1 1

0 1 0 0

1 0 0 0

1 1 0 0

FONTE: bosontreinamentos por Fábio Reis  [autor do post] em Eletrônica Digital

Boa Sorte

teorema de morgan de forma resumida e quase errada só pra simplificar (quase errada mas você consegue acertar kk)

teorema de morgan simplifica funções booleanas (true ou false apenas)

talvez por usar a palavra chave booleana e ver que a questão possuem operadores lógico que definem as funções booleana você já poderia chutar em teorema de morgan

bom de qualquer forma vamos responder a questão:

esse lado = esse

(sempre nesse esquema para a função de morgan)

true = true

false = false

por convenção usamos o seguinte padrões de operadores lógico

' = not

+ = e

. (ponto) = ou

na questão

(A'·B') = A' + B',

em outras palavras

Não A' ou Não B = não A e não B

é importante saber que qualquer valor apenas por existir ele é true (algumas exceções mas isso nem foi citado na questão, então não viaja)

então A B são true

quando eu nego eles, eles viram false

Não A' ou Não B = não A e não B

FALSE ou FALSE = FALSE e FALSE

FALSE = FALSE

FALSE com FALSE deu o teorema de morgan