Se Pedro tivesse aplicado, na data da compra, uma quantia in...

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Q80675
Matemática Financeira Conceitos fundamentais de Matemática Financeira , Juros compostos , Taxas de juros , Rendas Certas
Ano: 2010 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: ABIN Prova: CESPE / CEBRASPE - 2010 - ABIN - Agente Técnico de Inteligência - Área de Contabilidade |
Q80675 Matemática Financeira
Maria, Pedro e Regina compraram, cada um, no
mesmo dia, uma televisão cujo preço de vitrine era de R$ 6.000,00.
Maria comprou a televisão à vista e recebeu um desconto de 2,5%
sobre o preço de vitrine. Pedro adquiriu a televisão em 2 prestações
mensais, iguais e consecutivas, sem desconto sobre o preço de
vitrine - com a primeira prestação vencendo um mês após a
compra. Regina comprou a televisão em 3 prestações mensais,
iguais e consecutivas, sem desconto sobre o preço de vitrine - a
primeira prestação foi paga no ato da compra. Regina, após pagar
a primeira prestação, e Pedro, no mesmo dia da compra, aplicaram
R$ 4.000,00 e R$ 6.000,00, respectivamente, em uma instituição
financeira que lhes oferecia juros compostos mensais de 2%, com
o objetivo de usar o dinheiro dessa aplicação para pagar as
prestações da compra.

Com base na situação hipotética acima e tomando 0,98 e 0,96 como
os valores aproximados de Imagem 011.jpg respectivamente, julgue
o item a seguir, considerando a quantia que cada um deveria ter no
ato da compra.
Se Pedro tivesse aplicado, na data da compra, uma quantia inferior a R$ 5.850,00, então, com os rendimentos dessa aplicação, ele poderia quitar as 2 prestações em suas respectivas datas.
Alternativas

Gabarito comentado

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Dados da questão: Valor da prestação - PMT = R$ 3.000,00 Número de prestações – n = 2 Taxa de juros – i = 2% a.m. C = ? Descontando o fluxo de caixa, temos: C = 3.000/(1+i)^1+3.000/(1+i)^2 C = 3.000/(1+0,02)^1+3.000/(1+0,02)^2 C = 3.000/(1,02)^1+3.000/(1,02)^2, tomando 0,98 e 0,96 como os valores aproximados de (1,02)^-1 e (1,02)^-2 C = 3.000*0,98+3.000*0,96 C = 5.820,00 Como o capital necessário para ser aplicado corresponde a R$ 5.820,00, logo, inferior a R$ 5.850, a questão está correta.
Gabarito: Correto.

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Comentários

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Se utilizarmos R$5849,00 (que é inferior a R$5850,00) e colocarmos na fórmula de juros compostos, podemos obter:

M=Montante

i=taxa de juros

T = tempo

- No 1º mês: M=C(1+i)^t => M = 5849(1+0,02)^1 = 5965,98 

Ao final do primeiro mês paga-se a 1ª parcela no valor de R$3000,00. Logo 5965,98 - 3000 = 2965,98 --> valor que será investido no segundo mês.

- No 2º mês: M= 2965,98(1+0,02)^1 = 3025,29 --> com este valor paga-se a segunda parcela e ainda sobra R$25,29.

 

Espero ter ajudado!

Bons estudos

 

A questão pede que se pague a prestação com rendimentos da aplicação.
Entendi sua expliação, mas não se deve condiderar apenas os Juros como rendimento?
Capital também é considerado rendimento?
Agradeço a quem puder esclarecer.
Concordo com o colega acima, ele quer pagar as prestações com o RENDIMENTO e com o RENDIMENTO, voce não paga nem a primeira, veja bem:
primeiro mes = aplicação $ 5.849,00 juros de 2% =  rendimento de 116,98 = MONTANTE de $5.965,98
segundo mes = aplicação $5.965,98 juros de 2% =  rendimento de119,31 = MONTANTE de $6.085,30
Ou seja com o RENDIMENTO não dá para pagar. mas com o MONTANTE sim.
Cabe recurso! opinem please



Eu resolvi da seguinte forma e até o momento acredito que esteja certa a resolução.

Consideramos que ele tem um valor X para investir. Ele investe hoje este valor X e daqui 1 mes paga a primeira parcela. Então temos:
1,02X - 3.000 = "dinheiro que sobrou investido"
Um mes depois ele paga a segunda parcela. Então temos:
1,02"dinheiro que sobrou investido" - 3.000
Para acharmos um valor X exato que ele deve investir para pagar as prestações temos:
1,02*(1,02X - 3.000) - 3.000 = 0
X = 5817,60 que é menor do que R$5850,00

Concordo com o André e o Marcos, embora a Flávia tenha explicado muito bem,

acho que a questão é clara quando diz: "...então, com os rendimentos dessa aplicação, ele poderia quitar as 2 prestações em suas respectivas datas."

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