O diagrama de deflexão do eixo longitudinal que passa pelo ...

Gabarito: B

A equação do momento é M(x)=VaX (alternativa D), para encontrar a primeira derivada, deve-se integrar uma vez a equação EIx v''(x) = -M(x) deve-se integrar uma vez. Integrando essa equação temos: EIx v'(x) = -Vax²/2 + C. Lembrando que a primeira derivada é o valor de θ(x).

A constante de integração C é obtida através das condições de contorno da estrutura, então temos que para X=L o valor de θ=0  (no engaste não há rotação). Substituindo esses valores na equação θ(x), temos que C=VaL²/2.

Portanto o valor de EIxv'(x)= -Vax²/2 + VaL²/2.

Discordo um pouco da resolução proposta pelo Bruno Quintela,

Achei, apenas nas condições de contorno, uma vez que para x=L o valor θ=θ, pois foi justamente nela que foi impresso a rotação no engaste. assim a conta ficaria diferente e de acordo com as outras questões corretas. Segue:

EI.v''(x) = -Va.x  ===>  EI.v'(x) = -Va.x²/2 + C1  ===> EI.v(x) = -Va.x³/6 + C1.x + C2, como no apoio A (x=0) a deflexão é zero, substituindo temos que C2=0

Como no apoio B (x=L) a deflexão também é zero, substituindo temos que C1=Va.L²/6

Voltando a equação da deflexão temos

EI.v(x) = -Va.x³/6 + Va.L².x/6 (diferente da letra B) e de acordo com as outras alternativas

Voltando a equação do angulo de deflexão temos

EI.v'(x) = -Va.x²/2 + Va.L²/6

Para x=L temos v'(L)=θ, substituindo e isolando o valor de θ, temos

θ.EI = Va.L²/3 ===> Va=Vb=3.θ.EI/L², que corresponde a letra A. 

A letra C se dá substituindo o valor de θ = Va.L²/(3.EI) na esquação do angulo de deflexão para situação de x=L e isolando ( Lembrando que M(x)=Va.x

Letra D por simples análise da estrutura e procedimento já incluso no primeiro cálculo

Letra E são simplesmente as condições de contorno.