A probabilidade de que um experimento resulte em sucesso é s...

É possível resolver a questão usando somente a fórmula da distribuição binomial.
A probabilidade de sucesso em determinado experimento é dada por p.
Repare que é preciso realizar o experimento ATÉ que o ÚLTIMO seja sucesso.
Para a situação em que são necessárias 6 repetições, deve-se pensar como sendo a probabilidade de se obter 2 sucessos nos primeiros 5 experimentos E sucesso no último experimento. Assim, temos:
C₂⁵  p² (1-p)³  X p  (I)
Para a situação em que são necessárias 5 repetições, analogamente ao que ocorre para 6 repetições, temos:
C₂⁴ p² (1-p)² X p   (II)
Como a probabilidade para 6 repetições é igual à probabilidade para 5 repetições, podemos igualar (I) e (II):
C₂⁵ p² (1-p)³ X p = C₂⁴ p² (1-p)² X p
10 (1- p) = 6 -- > p = 0,4
ALTERNATIVA D.




 

A solução do Bruno está parcialmente correta: as contas são realmente essas que ele fez, porém, na distribuição Binomial o número de experimentos é fixo. Nessa questão, o número de repetições (experimentos) é variável. Além disso, a aludida questão consiste em realizar experimentos até se obter o n-ésimo sucesso, essa definição é atinente à distribuição binomial negativa, a qual se pode vislumbrar com maior propriedade no seguinte link:

http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomial_negativa

Trata-se de cobrança da distribuição binomial negativa. Genericamente, a chance de que sejam necessárias "n" repetições para obter "k" sucessos é dada por:

P(X=n)=Cn−1,k−1×p^k×(1−p)^n−k