Seja a equação –5x2 + 2x + C = 0, na qual C representa um n...

Gabarito B

-5x^2 + 2x + C = 0

"Considerando que 2 é uma das raízes desta equação"

Então, quando x=2 :

-5*(2^2) + 2*2 + C = 0 -> -20+4+C=0.

Logo,C=16.

Então nossa equação é :

 -5x^2 + 2x + 16 = 0.

Solucionado a equação,teremos 2 raízes diferentes: x'=2 (como já fornecido na questão) é x"=-1,6.

OBS:CUIDADO!!!!!

A BANCA FOI SAGAZ E COLOCOU 16 e -1,6 como resposta (alternativa A),mas a questão pede 'C' e o produto das raízes: 2*(-1,6) = -3,2.

Outra maneira de fazer é utilizando a soma e o produto das raízes de uma equação do 2° grau.

x' + x'' = -b/a

x' . x'' = c/a

Como uma das raízes é 2, então irei substituir na primeira fórmula: 2 + x'' = -2 /-5 => x'' = - 2 + 2/5 =>x''= -2 + 0,4 = -1,6

Como achei x'', então irei substituir na segunda fórmula.Fazendo isso, automaticamente irei achar x'.x''.

x'. x'' = c/ -5

2 . -1,6 = c/-5

-3,2 = c/-5

c = -5 . -3,2 = 16

Logo, c= 16 e x'.x'' = -3,2

"–5x^2 + 2x + C = 0" é uma equação do 2º grau, a qual contém os seguintes coeficientes:

a = -5;

b = 2;

c = c.

Como o enunciado afirma que '2' é uma das raízes, então substituindo este valor no 'x' da função, tornamos a igualdade verdadeira e, consequentemente, encontramos o valor de 'c'. Veja:

–5x^2 + 2x + C = 0

–5. 2^2 + 2. 2 + C = 0

-5 . 4 + 4 + C = 0

- 20 + 4 + C = 0

- 16 + C = 0

C = 0 + 16 = 16

A questão nos pede o produto das raízes.

O produto das raízes de uma equação do 2º grau é obtido através da razão entre os coeficientes 'c' e 'a'. Veja:

Produto = c / a

Produto = 16 / -5

Produto = -3,2

Gabarito do monitor: Letra B

Resolvi da seguinte forma:

1º foi nos dado que uma das raízes é 2

2º podemos achar a soma das raízes pois foi nos dado a e b.

–5x² + 2x + C = 0

Soma = -b/a = -2/-5 = 0,4

Se a soma deu 0,4 e uma das nossas raízes é 2, logo para que isso aconteça a outra raiz deve ser -1,6.

Produto: c/a = -3,2

pq -3,2? Como achamos a outra raiz (-1,6) é só multiplicar pela que foi dada (2) e chegar a este resultado.

Agora basta substituir.

c/a = -3,2 -> c = -3,2 * (-5) = 16

c = 16

Produto = -3,2

Equação do 2 grau

2 é uma das raízes desta equação. Logo, vamos substituir em X

a= -5 b= 2 c= c

• -5X^2 + 2X + c = 0
• -5x2^2 + 2x2 + c = 0
• -20 +4 +c = 0
• -16 +c = 0
• c = 16

Como ele quer o produto das raízes usamos soma e produto, mas queremos apenas o produto.

Produto: c/a

• 16/-5 = -3,2

Gabarito: B