Um empresário possui as seguintes obrigações financeiras co...

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Q386157
Matemática Financeira Conceitos fundamentais de Matemática Financeira , Juros compostos ,
Ano: 2014 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: TJ-CE Prova: CESPE - 2014 - TJ-CE - Analista Judiciário - Ciências Contábeis |
Q386157 Matemática Financeira
Um empresário possui as seguintes obrigações financeiras contratadas com o banco X: dívida de R$ 12.900,00 vencível em 1 mês; dívida de R$ 25.800,00 vencível em 6 meses; dívida de R$ 38.700,00 vencível em 10 meses. Prevendo dificuldades para honrar o fluxo de caixa original, o banco X propôs substituir o plano original de desembolso pelo pagamento de 2 prestações iguais: a primeira com vencimento em 12 meses e a segunda com vencimento em 18 meses. Supondo-se que a taxa de juros compostos vigente no mercado seja de 3% ao mês, e que 0,97, 0,84, 0,74, 0,7 e 0,59 sejam valores aproximados para 1,03-1 , 1,03-6 , 1,03-10 , 1,03-12 e 1,03-18 , respectivamente, é correto afirmar que o valor da prestação, em reais, é
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Dados da questão: Valores devidos e prazo de vencimento: R$ 12.900,00 – 1º mês R$ 25.800,00 – 6º mês R$ 38.700,00 – 10 mês Forma de pagamento após a substituição do plano: 2 parcelas iguais ( X ), com vencimento em 12 meses e 18 meses. i = 3% a m = 0,03 Fazendo a atualização das parcelas no fluxo de caixa, teremos: 12.900/(1 + 0,03)^1 + 25.800/(1 + 0,03)^6 + 38.700/(1 + 0,03)^10 = x/(1 + 0,03)^12 + x/(1 + 0,03)^18 12.900/(1,03)^1 + 25.800/(1,03)^6 + 38.700/(1,03)^10 = X/(1,03)^12 + X/(1,03)^18 12.900*0,97 + 25.800*0,84 + 38.700*0,74 = X*0,7 + X*0,59 12.513 + 21.672 + 28.638 = X*1,29 X = 62.823/1,29 X = 48.700,00

Gabarito: Letra “B"

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Para resolver essa questão eu trouxe, primeiramente, a soma dos fluxos de pagamento dos meses 1, 6 e 10 para a data 0. Em seguida, igualei, em equação, essa soma com a soma das duas novas parcelas trazidas também a data 0.

Cheguei ao valor das parcelas apontadas como gabarito, mas levei um tempo grande para resolver, um tempo que não valeria o custo x benefício na hora da prova.
Alguém saberia um jeito mais rápido de resolver? Grato.

Trazendo o fluxo inicial à data zero:

- 12900 * 0,97 = 12513

- 25800 * 0,84 = 21672

- 38700 * 0,74 = 28638

soma = 62823

As parcelas (P) são iguais, conforme o enunciado. Portanto, precisamos somente trazê-las à data zero e igualar à soma acima.

P*0,7 = parcela do mês 12 na data zero

P*0,59 = parcela do mês 18 na data zero

62823 = P*,07 + p*0,59

1,29 P = 62823

P = 48700

 

Qual a formula para trazer o fluxo inicial a data zero?

Olha, eu fiz assim:

( utilizando a fórmula M=C(1+J)t^ )

12900/0,97 + 25800/0,84 + 38700/0,74 e o resultado dividi por 2

afinal, são duas prestações iguais


lembrando que o expoente negativo inverte, então devemos multiplicar por 1/0,97

12900*0,97 + 25800*0,84 + 38700*0,74 = 62823

62823 = 0,7x+0,59x

x = 62823/1,29

x = 48700

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