Considere a equação diferencial ordinária , com y(0) = -2...

2y*dy = x^2 *dx -->> y=+- raiz quadrada de ({[x^3]/3} - k)

y(0)= -2 ---->>>> -2 = - raiz quadrada de (-k) ---->>>> k= -4

Logo, y(3) = -raiz quadrada de ( 9 - (-4)) = raiz quadrada de (-13)

A letra b também está correta y(3) = +/- sqrt(13)

Resolvendo por EDO separável:

dy / dx = x² / 2y

2ydy = x²dx 

aplicando a integral em ambos os lados da igualdade:

y² = (x³ / 3) + C

em que C, é uma constate.

Tirando a raiz de y, temos 2 possibilidades 

y = + √[ (x³ / 3) + C ]  (1)

y = - √[ (x³ / 3) + C ]  (2)

Porém, como só nos interessa os valores em que y(0) = -2 e esta possibilidade só existirá quando for a equação (2), pois, para qualquer valor de x, teremos um valor de y negativo.

Portanto, pra y(0) = -2

-2 = - √C

C = 4

Sendo assim, o valor de y(3) será dado por:

y = - √[ (x³ / 3) + C ]

y(3) = - √[ (3³ / 3) + 4 ]

y(3) = - √13