Considere a transformação linear T : ℝ4 → ℝ4 , definida po...

Resposta: D) 3

N(T)=[(1,1,1,1)] => Dim[N(T)]=1

Assim, como Dim R4 = 4, temos que 4 = 1 + Dim[ Im(T) ]  => Dim[ Im(T) ]= 3

Escrevendo a transformação T(x,y,z,w) = (x -y, y - z, z - w, w - x). como combinação linear temos:

T(x,y,z,w) = X(1,0,0,-1)+y(-1,1,0,0)+z(0,-1,1,0)+w(0,0,-1,1)

Observa-se que z é um vetor dependente, visto que:

X+Y+W = -Z

(1,0,0,-1) + (-1,1,0,0) + (0,0,-1,1) = - (0,-1,1,0)

(0,1,-1,0) = (0,1,-1,0)