O número de falhas de um equipamento em períodos de uma hora...

Gabarito D

Fórmula de distribuição de Poisson

P(X=K) = exp (-lambda) x lambda ^ K

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                    K!

k= 0 (sem falha)

lambda = 2 (1 falha em 10 horas, mas no período em questão fica 2 falhas a cada 20 horas)

Substituindo: fica P(X=0) = exp (-2) * 2^0 / 2!  = exp (-2) 

Pessoal tá acostumado em sempre transformar a variável tempo e a questão pediu o contrário - a lógica continua a mesma: regra de três pra descobrir a taxa de acordo com o que é pedido.

10 horas → 1 falha

20 horas → 2 falhas = λ

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Agora a questão pede 0 falhas e basta aplicar a fórmula:

P(X = 0) = [ e^(-2) * 2^0 ] / 0! = e^(-2) * 1 / 1 = e^(-2)

Distribuição de Poisson (aprox binomial):

f(k,λ)=e^-λ . (λ^k/k!)

 λ => nº esperado de falhas num dado intervalo de tempo

λ = 20/10 = 2 falhas

Queremos a probabilidade de q n ocorra nenhuma falha

k =>nº de ocorrências => k=0

=>f(k,λ)=e^-2 . (2^0/0!) => f(k,λ)=e^-2

O parâmetro λ indica a taxa de ocorrência por unidade medida.

Em nossa questão, temos que

λ=1 falha a cada 10 horas=2 falhas a cada 20 horas

Assim, a probabilidade de não se ter falhas, isto é, X=0 é

Gabarito: Letra D.