Um eixo de seção circular cheia de 200 mm de diâmet...

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Q445255
Engenharia Civil Estruturas , Resistencia dos Materiais ,
Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: TJ-GO Prova: FGV - 2014 - TJ-GO - Analista Judiciário - Engenheiro Civil |
Q445255 Engenharia Civil
Um eixo de seção circular cheia de 200 mm de diâmetro e de 1200 mm de comprimento encontra-se biengastado. Em equilíbrio, suporta um momento torçor de 3π kNm aplicado em uma seção distante de 400 mm do apoio da esquerda. O valor da tensão de cisalhamento máxima que ocorre no eixo na região do vão entre a seção de aplicação do momento torçor e o apoio da direita, em MPa, é:
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Como se resolve esta questão?

http://www.enautica.pt/publico/professores/vfranco/03-torcao%20-%20pt.pdf

Nesse link, na página 23, tem um exercício resolvido parecido.

Aqui nesse link tem a resposta.

https://www.facebook.com/photo.php?fbid=695787333853666&set=p.695787333853666&type=1&theater



Consegui resolver da seguinte forma: Pelos dados da questão sobre dimensão da barra e localização do carregamento, calcula-se as reações de torção no apoio. Tomando o apoio A como da esquerda e B como da direita tem-se:

Ta=(3pi*0,8)/1,2 = 2pi

Tb=(3pi*0,4)/1,2= 1pi

Com isso, observando pelo gráfico constante no lado da barra especificado pela questão e no valor correspondente ao Tb, então tem-se:

Tb=F.d, sendo que como ele quer a tensão de cisalhamento máxima então, utilizei o d=0,2m. Com isso, F=20pi kN.

Pela fórmula do cisalhamento: V=F/A,   V=20pi/0,01pi  ->  V=2000 kN/m²   -> V=2 MPa

A contribuição do Paulo Fernando foi excelente! Só em caráter de complemento, utilizei a formula da tensão máxima de cisalhamento, a saber:  τ máx  = Tb . r/J

τ máx = π . r / π . r4/2 = 2/0,13 = 2000 KNm ou 2 MPa

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