O capital que produz um montante de R$ 11 160,00 a uma taxa ...

A alternativa correta é: D - R$ 9 000,00

Para resolver a questão, precisamos aplicar o conceito de juros simples. A fórmula utilizada para calcular o montante em juros simples é:

M = C + J

onde:

• C é o capital inicial
• J é o valor dos juros
• M é o montante final

Outra fórmula que precisamos é a do cálculo dos juros simples:

J = C * i * t

onde:

• J é o valor dos juros
• C é o capital inicial
• i é a taxa de juros
• t é o tempo

Sabemos que o montante M é R$ 11 160,00, a taxa de juros i é 4% ao mês (ou 0,04 como fração decimal), e o tempo t é 6 meses. Vamos substituir esses valores na fórmula do montante:

M = C + (C * i * t)

Fica:

11 160 = C + (C * 0.04 * 6)

11 160 = C + (0.24 * C)

11 160 = C * (1 + 0.24)

11 160 = C * 1.24

Para encontrar o capital inicial C, dividimos ambos os lados da equação por 1.24:

C = 11 160 / 1.24

C = 9 000

Assim, o capital que produz um montante de R$ 11 160,00 com uma taxa de juros simples de 4% ao mês durante 6 meses é R$ 9 000,00.

Agora, justificando as alternativas incorretas:

• A - R$ 9 600,00: Esse valor é maior do que o capital correto, pois ao aplicar a fórmula com esse valor, o montante seria ainda maior.
• B - R$ 10 000,00: Esse valor também está acima do capital correto, resultando em um montante superior a R$ 11 160,00.
• C - R$ 8 500,00: Esse valor é menor do que o capital correto, resultando em um montante abaixo de R$ 11 160,00.
• E - R$ 8 370,00: Esse valor também é menor do que o capital correto, resultando em um montante abaixo de R$ 11 160,00.

Portanto, a alternativa correta é, sem dúvida, a alternativa D - R$ 9 000,00.

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