Uma função é expressa por:  Determine a imagem da função qua...

Para determinar a imagem da função

F(x) = log 2/5 x quando x = 8/125, precisamos calcular F (8/125).

Utilizando a definição do logaritmo:

F (8/125) = \log 2/5 (8/125)

Obs.: 2/5 é a base.

Podemos usar a mudança de base do logaritmo:

log a (b) = log c (b) / log c (a)

Vamos usar a base 10 para facilitar os cálculos:

F (8/125) = log 10 (8/125)/ log 10 (2/5)

Agora, vamos calcular log 10 (8/125):

log 10 (8/125) = log 10 (8) - log 10 (125)

Sabemos que:

8 = 2^3, então log 10 (8) = 3 x log 10 (2)

125 = 5^3, então log 10 (125) = 3 x log 10 (5)

Substituindo:

log 10 (8/125) = 3 x log 10 (2) - 3 log 10 (5) = 3 (log 10 (2) - log 10 (5))

Agora, precisamos calcular

log 10 (2/5):

log 10 (2/5) = log 10 (2) - log 10 (5)

Substituindo tudo na fórmula:

F (8/125) = 3( log 10 (2) - log 10 (5)) log 10 (2) - log 10 (5)

Assim, temos:

F (8/125) = 3

Dica: fatore o valor fornecido para X, teremos 2^3 e 5^3 que podemos usar simplesmente como (2/5)^3 e jogar o expoente para frente multiplicando. Teremos 3.1=3.

Por que 1? Um mesmo valor em X e na base corta e teremos 1 como resultado.