Com relação a essa sequência, julgue o item seguinte.A soma ...

Gabarito: Certo

"Nunca nem vi"

Bons estudo a luta continua!

Resposta: CERTA

O enunciado apresenta que o valor de "n" é igual ou maior do que 1. Por exemplo, para saber o a3 e a4 foi substituído na fórmula o "n" por 1: 

a2n = a2n-1 + a2n-2,       e     a2n+1 = a2n - a2n-1

essa em a2                            essa em a3

substituindo o número 1 no lugar de "n" foi obtido os valores de a3 e a4 da seguinte maneira: 

a2n = a2n-1      + a2n-2

a2x1 = a2x1 - 1 + a 2x1 -2

a2=  a1 + a0

a2= 3 + 1 = 4

 

Substituindo o "n" pelo número 1 na segunda fórmula

a 2n + 1= a 2n - a2n-1

a2x1 +1 = a2x1 - a2x1-1

a3 = a2 - a1 (o valor de a2 descobrimos que é 4 e de a1 foi apresentado na questão: a1=3)

a3 = 4 - 3 = 1

 

Agora vamos achar o valor de a4. Nesta caso vamos substituir o valor de "n" por 2 na primeira fórmula

a2n = a2n-1+a2n-2

a2x2= a2x2-1+a2x2-2

a4= a3 + a2 (a3 já foi encontrado, é 1 e a2 é 4)

a4 = 1 + 4 = 5

 

agora na segunda fórmula a2n+1 = a2n - a2n-1 vamos substituir novamente o "n" por 2 para achar o valor de a5

a2n+1 = a2n - a2n-1

a2x2+1= a2x2- a2x2-1

a5= a4 - a3 

a5= 5 - 1 = 4

 

Agora vamos achar o a6 e a7, substituindo agora o "n" por 3 nas fórmulas.

a2n = a2n-1 + a2n-2

a2x3= a2x3-1 + a2x3 - 2

a6= a5 + a4

a6= 4 + 5 = 9

 

Agora na segunda fórmula vamos achar o valor de a7, novamente substituindo o "n" por 3

a2n+1 = a2n - a2n-1

a2x3+1 = a2x3 - a2x3 - 1

a7= a6 - a5

a7= 9 - 4 = 5

a7= 9 - 4= 5

 

Agora vamos encontrar o a8 substituindo na primeira fórmula novamente e colocando no lugar da letra "n" o número 4

a2n = a2n-1 + a2n-2

a2x4 = a2x4-1 + a2x4-2

a8 = a7 + a6 = 5 + 9

a8=14

 

Agora vamos calcular o a9, substituindo o "n" também por 4 na segunda fórmula 

a2n+1 = a2n - a2n-1

a2x4+1 = a2x4 - a2x4-1

a9= a8 - a7

a9= 14 - 5= 9

 

Por fim, vamos calcular o a10 substituindo o "n" por 5 na primeira fórmula

a2n = a2n-1 + a2n-2

a2x5= a2x5-1 + a2x5-2

a10= a9 + a8

a10= 9 + 14

a10=23

A questão pergunta se é certo ou errado:

A soma a10 + a9 é superior a 20. 

a10 + a9 = 23 + 9 = 32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O mais difícil era ter a sacada na hora da prova:

 

Do enunciado: a2n = a2n-1 + a2n-2, e a2n+1 = a2n - a2n-1. 

 

Substitua o n por 1, só como exemplo, você vai perceber que:

 

·        Quando o termo é PAR: ele é a soma dos dois termos anteriores

·        Quando o termo é IMPAR: Ele é a subtração dos 2 anteriores

 

a0 = 1

a1 = 3

a2 = a0 + a1 = 1 + 3 = 4

a3 = a2 - a1 = 4 - 3 = 1

a4 = a2 + a3 = 4 + 1 = 5

a5 = a4 - a3 = 5 - 1 = 4

a6 = a4 + a5 = 5 + 4 = 9

a7 = a6 - a5 = 9 - 4 = 5

a8 = a6 + a7 = 9 + 5 = 14

a9 = 9

a10 = 23

 

a10 + a9 = 23 + 9 = 32

 

32 é maior que 20, logo, gabarito CORRETO

 

Bons estudos galera

a regra só se aplica a numeros inteiros. então tinha que sacar que:

se numero de "a" é par: soma os dois termos anteriores (ex: a2(1) = a2 = a1 + a0)

se o numero de "a" é impar: subtrair os dois termos anteriores (ex: a2(1)+1 = a3 = a2 - a1)

assim:

a0, a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10

1,   3,   4,   1,   5,   4,   9,  5,  14, 9,  23

com a identificação doa termos temos que a9+a10 = 32

 

 

Sabendo que a2=a1+a0 e que a3=a2-a1, então terá infinitos valores iguais.

Observe:

a0 ,a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11, a12, a13, a14, a15

respectivamente

1, 3, 4, 1, 5, 4, 9, 5, 14, 9, 23, 14, 37, 23 ...

Perceba que:

a1=a3

a2=a5

a4=a7

a6=a9

a8=a11

(...)