Em 2/1/2013, Carla planejava comprar um imóvel cujo valor, naquele dia, era de R$ 100.000,00. Para isso, ela efetuou 12 depósitos mensais em uma poupança, sendo V1 o valor depositado em 2/01/2013; V2, o valor depositado em 2/2/2013, e assim por diante, de modo que V12 foi o valor depositado em 2/12/2013. Dessa forma, todos os depósitos foram efetuados no dia 2 de cada mês. Com base nessa situação e tomando 1,29 como valor aproximado para (1,02) 13 , julgue os itens a seguir.Considere que, em 2/1/2014, o valor do imóvel tenha sido aumentado em 10%. Nesse caso, se, em 2013, foram depositadas 12 parcelas iguais e mensais, no valor de R$ 8.000,00 cada uma, e a poupança remunerou os valores depositados a uma taxa de juros compostos igual a 2% ao mês, então, o valor existente na poupança no dia 2/1/2014 era suficiente para a compra do imóvel por Carla.

Em 2/1/2013, Carla planejava comprar um imóvel cujo valor, n...

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Q369753

Ano: 2014 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: Caixa Provas: CESPE - 2014 - Caixa - Nível Superior - Conhecimentos Básicos | CESPE - 2014 - Caixa - Engenharia Mecanica | CESPE - 2014 - Caixa - Engenheiro Elétrico | CESPE - 2014 - Caixa - Engenheiro Agrônomo |

Q369753 Matemática

Em 2/1/2013, Carla planejava comprar um imóvel cujo valor, naquele dia, era de R$ 100.000,00. Para isso, ela efetuou 12 depósitos mensais em uma poupança, sendo V₁ o valor depositado em 2/01/2013; V₂, o valor depositado em 2/2/2013, e assim por diante, de modo que V₁₂ foi o valor depositado em 2/12/2013. Dessa forma, todos os depósitos foram efetuados no dia 2 de cada mês.

Com base nessa situação e tomando 1,29 como valor aproximado para (1,02) ¹³ , julgue os itens a seguir.

Considere que, em 2/1/2014, o valor do imóvel tenha sido aumentado em 10%. Nesse caso, se, em 2013, foram depositadas 12 parcelas iguais e mensais, no valor de R$ 8.000,00 cada uma, e a poupança remunerou os valores depositados a uma taxa de juros compostos igual a 2% ao mês, então, o valor existente na poupança no dia 2/1/2014 era suficiente para a compra do imóvel por Carla.

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Gostaria da resolução dessa questão, pois não sei onde errei.

É meio lógico... Se o imóvel custa R$ 100.000,00, iria precisar de uma taxa de juros altíssima para atingir esse valor com meros 12 depósitos de R$ 8.000,00

Não é tão logico. Com juros de 2,08% já daria os R$110.000,00. Só que essa conta, na mão, no dia da prova.. é impossível.

Esta questão é sobre juros composto com depósitos periódicos e iguais ( 12 parcelas de R$8.000) e com retirada do dinheiro ao final do último período, ou seja, a última parcela foi depositada no dia 02/12/2013 e o montante só foi retirado no dia 02/01/2014. O cálculo do valor total acumulado é dado por:

S = T * ({(1+i)^{n+1}-1}/i-1) onde:

S = MONTANTE TOTAL

T = VALOR DAS PARCELAS DEPOSITADAS (R$ 8.000)

i = TAXA DE JUROS (0,02)

n = NÚMERO DE DEPÓSITOS REALIZADOS (12)

Resolvendo temos que:

S = R$ 109.440,00 --------------> Resposta Errada, pois o imóvel se valorizou em 10% e agora está custando R$ 110.000,00Como pode ser visto não é tão lógico assim, pois com o juros um pouco mais alto a resposta estaria certa.

O jeito que eu fiz foi calculando mês a mês, porém levei mais de 15 minutos para resolver esta questão.

Gostaria de saber se existe um outro método de fazer essa questão?? Sem ter que decorar fórmulas, algum calculo lógico que leve ao resultado de uma forma mais rápida.

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