Suponha que um recipiente para líquidos seja formado pela ju...
Ao se colocar 158,4 cm3 de um líquido nesse recipiente, o líquido ocupará o volume da pirâmide, chegando até a metade do volume do cubo. Nesse caso, considerando 1,4 como valor aproximado para √2, é correto afirmar que a altura ocupada pelo líquido no recipiente, medida desde o vértice da pirâmide até a metade da altura do cubo, será
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Por partes:
O volume de 158,4 cm³ é ocupado por todo o volume da pirâmide + metade do volume do cubo, portanto:
158,4 cm³ = Volume do cubo/2 + Volume da pirâmide
Volume do cubo = L³
Volume da pirâmide = Área da base*h/3 = L²*Hp/3
1° objetivo é achar a altura da pirâmide
Sabendo que é formada por triângulos equiláteros, temos que todos os lados da pirâmide são L, pois a base do quadrado corresponde a base da pirâmide.
para achar a altura da pirâmide vamos precisar trabalhar em 2 etapas
a) achar a metade da diagonal da base do quadrado. Para isso apliquei Pitágoras:
(L/2^2 + L/2^2) = diagonal^2
diagonal = L/2* 2^0,5
b) Achar altura da pirâmide (Hp), usando a diagonal que achamos. Aplicaremos novamente Pitágoras
Hp^2+ (L/2* 2^0,5)^2 = l^2
Hp = (L/2)*(2^0,5)
Com isso, pode agora entrar com a fórmula dos volumes
158,4 cm³ = L³/2 + L²*(L/2)*(2^0,5) / 3
158,4 = L³/2 + L³*1,4 / 6
L = 6 CM
Hp = 4,2 CM APROXIMADAMENTE
A QUESTÃO QUER ALTURA DO VÉRTICE DO TRIÂNGULO ATÉ METADE DO CUBO
H TOTAL = 4,2 + 3 = 7,2CM
desenho para ajudar a entender:
http://sketchtoy.com/71258043
Espero que dê para entender :/
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