A partir das informações dos textos I e II, julgue os itens ...

(∀x) A(x) → (∃x) A(x) = V (tautologia)

V → V = V

F → F/V = V

Gabarito: Certo

proposição:

(∀x) A(x) e (∃x) A(x)

Todo x é A e Existe x que é A.

item:

(∀x) A(x) → (∃x) A(x)

Se todo x é A, então Existe x que é A.

Resolvendo por diagrama ficaria o diagrama X dentro de A.

Assim qualquer valor de X tbm pertence a A.

Resposta: certo

Considerando que (∀x)A(x) e (∃x)A(x) são proposições, é correto afirmar que a proposição (∀x)A(x) ⟶ (∃x)A(x) é avaliada como V em qualquer conjunto em que x assuma valores.

∀ = "qualquer que seja" ; "para todo"

∃ = existe

(∀x)A(x) = (∀x)todo x A(x)é A(x está contido em A) = Todo x é A

(∃x)A(x) = (∃x)existe x A(x)dentro de A(x está contido em A) = Existe x dentro do conjunto A

(∀x)A(x) ⟶ (∃x)A(x) = Se Todo x é A, então existe x dentro do conjunto A

As duas proposições expressam o mesmo raciocínio em palavras diferentes (considere: se Y então Y), então se um lado for verdadeiro, o outro também será! Se um for falso o outro também será. Por obvio, não existe possibilidade de uma proposição assumir valor diferentes da outra, ou seja, nunca acontecerá a possibilidade de a primeira ser V e a segunda F, que seria a única possibilidade de falsidade. Logo é uma tautologia e sempre assumirá o valor V.

Gabarito: certo.

Também poderia ser compreendida através de desenho, se usarmos diagrama de Venn para "Todo x é A" e "existe x dentro do conjunto A" os desenhos seriam o mesmo, assim fica mais fácil ainda compreender que expressam o mesmo raciocínio e devem ser consideradas a mesma proposição.

Se o individuo tiver mais intimidade com conjuntos diretamente, pode imaginar os conjuntos

(∀x)A(x) = A{x} ; (∃x)A(x) = A{x}

Olha só que interessante. Vou pegar a premissa que todo brasileiro é corintiano.

Temos um Se, então.

Jogando essa premissa no enunciado, ficaria assim ó:

Todo Brasileiro é corintiano, então pelo menos um (pelo menos um = existe) brasileiro é Corintiano.

Podemos trabalhar que Todo Brasileiro é corintiano é falso ou verdadeiro.

Se atribuirmos o valor F. A proposição ali em negrito vai ficar VERDADEIRO porque se trata de uma condicional com antecedente falso. F -> ? = V

Se atribuirmos o valor V. O antecedente será VERDADEIRO. E o consequente? O consequente será verdadeiro também, porque ao atribuirmos o valor V ao antecedente, consequentemente a outra proposição também será verdadeira. Porque se TODO BRASILEIRO é corintiano for verdade. Pelo menos um brasileiro ser corintiano também será. Ou seja, ficaria V -> V = V