Em um site especializado em materiais de informática, há 5 ...

C5,2: 5.4 =20

Como a questão pede que não haja repetição na escolha, então divide-se o resultado por 2:

20/2= 10

Gab: B

porem não é combinação pois a ordem importa

permutação: 5*2=10

A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à Análise Combinatória.

A Análise Combinatória, na Matemática, pode ser dividida, de uma forma geral, em Combinação e Arranjo.

Pode-se definir a Combinação da seguinte forma: contagem das possibilidades da composição de determinado subconjunto formado por p elementos distintos a partir de um conjunto global formado por n elementos distintos. Vale ressaltar que, na Combinação, a ordem dos elementos não importa, ou seja, neste caso, por exemplo, o conjunto (A,B) é o mesmo conjunto (B,A). A fórmula para o cálculo da Combinação é a seguinte:

C (n,p) = n! / (((n – p)!) * p!).

De modo a se facilitar a conta e o entendimento, iremos chamar de “C” a Combinação.

Nesse sentido, é possível definir o Arranjo da seguinte forma: cálculo da quantidade de possibilidades para se formar um agrupamento ordenado de p elementos distintos dentre um conjunto global formado por n elementos distintos. Frisa-se que, no Arranjo, diferentemente da Combinação, a ordem dos elementos importa, ou seja, neste caso, por exemplo, o conjunto (A,B) é diferente do conjunto (B,A). A fórmula para o cálculo do Arranjo é a seguinte:

A (n,p) = n! / ((n – p)!).

De modo a se facilitar a conta e o entendimento, iremos chamar de “A” o Arranjo.

Por fim, importa salientar que a expressão “!” significa fatorial, ou seja, a seguinte multiplicação:

n! = n * (n - 1) * (n – 2) * ... * 1.

A título de exemplo, segue a fatoração do número “5”:

5! = 5 * (5 – 1) * (5 – 2) * (5 – 3) * (5 – 4) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Referências Bibliográfica:

1. MORGADO, Augusto C.; CARVALHO, João B. P. de; CARVALHO, Paulo Cezar P.; FERNANDEZ, Pedro – Análise Combinatória e Probabilidade – 9ª ed. – Rio de Janeiro, SBM, 1991.

2. SANTOS, José Plínio O.; MELL, Margarida P.; MURARI, Idani T. C. – Introdução à Análise Combinatória – 4ª edição revista – Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna, 2007.

Tal questão apresenta os seguintes dados, para a sua resolução:

1) Em um site especializado em materiais de informática, há 5 (cinco) modelos distintos de processador.

2) Amanda pretende comprar 2 (dois) deles para revender em sua loja.

Nesse sentido, tal questão deseja saber quantas maneiras ela poderá escolher 2 (dois) desses processadores, sem que haja repetição na escolha.

Resolvendo a questão

A partir das informações acima, pode-se concluir que a situação em tela corresponde a uma Combinação, já que a ordem dos elementos não importa.

Por exemplo, se for escolhido, primeiro, o processador “A” e, depois, o processador “B” é a mesma situação em que se escolhe, primeiro, o processador “B” e, depois, o processador “A”.

Considerando que, dos 5 processadores, serão escolhidos 2, então, é possível afirmar que se terá, nesta situação, uma Combinação em que, de 5 processadores, serão escolhidos 2.

Assim, tendo em vista o que foi explanado, o valor de p corresponde a 2 e o valor de n corresponde a 5. A partir disso, deverá ser feito o seguinte cálculo:

C (n,p) = n! / (((n – p)!) * p!), sendo que p = 2 e n = 5

C (5,2) = 5! / (((5 - 2)!) * 2!)

C (5,2) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3!) * 2 * 1)

C (5,2) = (120) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1))

C (5,2) = (120) / (6 * 2)

C (5,2) = 120/12

C (5,2) = 10.

Logo, a Amanda terá 10 maneiras, sem que haja repetição na escolha, para escolher 2 (dois) dos 5 (cinco) processadores em tela.

Gabarito: letra "b".

Combinação, pois se exige escolher 2 pares. Par A e B e B e A são a mesma escolha.

Então: 5!/2!(5-2)!

5x4x3x2!/2! (3)!

Corta os 2!

5x4x3/3x2

60/6

=10