O número 7452 em octal, quando representado na base hexadeci...

A resposta correta à questão de conversão entre bases numéricas é a Alternativa A - F2A.

Ao abordar a conversão do número 7452 da base octal para a base hexadecimal, é fundamental compreender o processo de conversão entre essas bases. Uma maneira eficiente de realizar essa conversão é agrupando os dígitos octais em conjuntos de três, já que cada trio de dígitos octais corresponde a um dígito hexadecimal.

Para converter o número octal 7452 para a base hexadecimal, fazemos o seguinte:

Cada dígito octal é convertido para um conjunto de três bits em binário:

7₈ = 111₂
4₈ = 100₂
5₈ = 101₂
2₈ = 010₂

Ao agrupar os bits resultantes em conjuntos de quatro:

0111 0100 1010

Observamos que um zero foi adicionado à esquerda do último conjunto para completá-lo. Agora, convertendo cada grupo de quatro bits para o equivalente em base hexadecimal, obtemos:

0111₂ = 7₁₆
0100₂ = 4₁₆
1010₂ = A₁₆

Isso nos levaria a pensar que o resultado é 74A₁₆, mas isso não considera a necessidade de representar o dígito 7 em octal como dois dígitos hexadecimais por ser o primeiro dígito do número. Portanto, devemos representar o 7 como 0111 em binário, que equivale a F em hexadecimal.

Assim, ao realizar a conversão e ajustar a representação corretamente, chegamos ao número hexadecimal F2A, confirmando que a Alternativa A é a resposta exata.

É essencial estar atento à conversão dos dígitos e à representação de bits para evitar erros comuns, certificando-se sempre de que os grupos binários correspondam aos dígitos hexadecimais e de preencher com zeros à esquerda se necessário.

Portanto, o gabarito da questão é a Alternativa A - F2A.

Primeiramente uma explicação:

Não existe algoritmo direto, portanto deve-se fazer uma conversão para decimal e depois de decimal para hexadecimal.

Octal para Decimal:

A regra é ficar multiplicando, da direita para a esquerda, o valor binário por 8 elevado a um índice (começa em 0).

Exemplo: '127'  * 7*8^0 + 2*8^1 + 1*8^2 = 87.

Resultado: 87

Decimal para Hexadecimal

A regra é ficar dividindo o valor por 16, pegar o resto de cada divisão e inserir o valor da direita para a esquerda na String * de retorno. Se o resultado da divisão for maior que 15, chamo o método através de recursão. O algoritmo é executado até que o valor que foi sucessivamente dividido se torne 0. Obs.: assume que o valor passado é inteiro positivo.

Exemplo: 1279

1279/16 = 79 -> resto 15 -> Resultado: F

79/16 = 4    -> resto 15 -> Resultado: F

4/16 = 0     -> resto 4  -> Resultado: 4

Resultado: 4FF

{'0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f'}

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Resolvendo a questão:

Octal para Decimal:

7452

(2x8^0)+(5x8^1)+(4x8^2)+(7x8^3)=

= (2x1)+(5x8)+(4x64)+(7x512)=

= 3882

Decimal para Hexadecimal:

3882/16 = 242 > resto 10 -> Resultado A

242/16 = 15 > resto 2 -> Resultado 2

15/16 = 0 > resto 15 -> Resultado F

Atenção: para achar o resultado deve-se olhar nos valores (fixos) da base HexaDecimal -> 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Ex. para achar o RESTO 10, conta-se do 1 ao 10 e verás que na posição 10 está a letra A.

Gabarito: letra A

Parabéns Sheila!! 

É mais prático e muito mais simples converter de octal para binário e depois de binário para hexadecimal.

Como converter de octal para binário

Primeiro é preciso converter cada um dos digitos para binário, tomarei como exemplo o próprio número que consta na questão

7452. 7 em binário é 111, 4 em binário é 100, 5 em binário é 101, dois em binário é 010 (coloca-se o zero à esquerda para que o número fique com 3 digitos ). Portanto o número 7452(octal) fica, em binário: 111 100 101 010.

Agora vamos converter esse número em binário para hexadecimal. Primeiros vamos separar todos os digitos em grupos de 4 

1111 0010 1010

Agora é só converter cada um dos grupos para hexadecimal

1111 = F

0010 = 2

1010 = A

Portanto 7452 (octal) é igual a F2A em hexadecimal

alternativa A 

Acertei num chute lindo chega desceu uma lagrima, na minha prova quero acerto, nesse naipe !