Considere o cenário de 4 filtros rápidos de areia, dispostos...

Alternativa Correta: B - Permanece no mesmo valor.

Vamos explorar a questão apresentada e entender o raciocínio por trás da alternativa correta. A questão envolve o dimensionamento de filtros rápidos de areia, que são essenciais em sistemas de tratamento de água. O tema central é a taxa de filtração, que é a velocidade com que a água passa através da unidade de filtragem, geralmente expressa em metros cúbicos por dia por metro quadrado (m³/dia.m²).

1. Compreensão do Cenário: A questão descreve um sistema com 4 filtros operando em paralelo para tratar uma vazão de 18.400 m³/dia com uma taxa de filtração de 216 m³/dia.m². A dúvida é sobre o impacto na taxa de filtração se o número de filtros for reduzido em uma unidade e a área de cada filtro for aumentada em 1/3.

2. Análise Teórica: A taxa de filtração é calculada dividindo a vazão total pela área total de filtração. Se a área de cada filtro aumenta em 1/3, e o número total de filtros diminui de 4 para 3, devemos calcular a nova área total de filtração.

Passo a passo:

• Área original de cada filtro: Suponha A m².
• Área total com 4 filtros: 4A m².
• Nova área de cada filtro: A * (1 + 1/3) = (4/3)A m².
• Nova área total com 3 filtros: 3 * (4/3)A = 4A m².

Como a nova área total continua sendo 4A, a taxa de filtração permanece a mesma, pois a vazão e a área total não mudaram.

3. Justificativa da Alternativa Correta: Dado que a área total do filtro não sofreu alteração, a taxa de filtração também não muda. Portanto, a alternativa correta é a alternativa B, que afirma que a taxa de filtração permanece no mesmo valor.

4. Análise das Alternativas Incorretas:

• A - dobra o seu valor: Incorreto, pois a área total de filtração e a vazão se mantiveram constantes.
• C - reduz o seu valor pela metade: Incorreto, já que a área total de filtração não foi reduzida pela metade.
• D - reduz o seu valor para um terço: Incorreto, porque não houve redução da área total para apenas um terço do original.

Para resolver questões como esta, é importante entender as relações matemáticas entre a vazão, a área de filtração e a taxa de filtração. Use sempre a lógica e os cálculos para verificar as afirmações antes de escolher sua resposta.

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Taxa de filtração = vazão/área ---> ti = v/A

A = v/ti = 18400/216 = 4600/54 = 2300/27 ----> área dos 4 filtros juntos

a = A/4 ---> a=(2300/27)/4=575/27 ---> área de 1 filtro isoladamente

Se o número de filtros for reduzido em uma unidade teremos 3 filtros

Se a área de cada filtro for aumentada em 1/3 :

4/3*(575/27) = (4*575)/(3*27) =2300/81 ---> área de 1 filtro isoladamente

P/ 3 filtros ---> 3*(2300/81)=2300/27

A nova área do filtro será de 2300/81, enquanto a área dos 3 filtros juntos será de 2300/27.

Por fim, a nova taxa de filtração será de:

ti = v/a

ti = 18400/(2300/27) = 184/(23/27)

ti = (184*27)/23 = 8*27 = 216

Logo, a taxa permanecerá a mesma. Letra b.

Taxa de Filtração = Q/A.

Como está em paralelo, o natural seria cada filtro receber uma parcela de contribuição. Consideramos que esta parcela é dividida em quatro partes iguais. Assim, se tiramos um dos filtros da conta, os outros receberão de forma igual a vazão suportada pelo filtro excluído, dividindo-a em 1/3. Destarte, cada nova vazão será Q + Q/3 = 4Q/3.

Por outro lado, aumenta-se a área em 1/3. A área de cada filtro ficará A + A/3 = 4A/3.

Dividindo-se a nova vazão pela nova área, tem-se: Q/A. A mesma Taxa anterior.