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Os centroides são os pontos médios de cada cluster em um conjunto de dados agrupados. Em outras palavras, eles representam a posição média de todos os pontos de dados em um determinado cluster.

Eles são utilizados em algoritmos de agrupamento para determinar o centro de um cluster, ou seja, a localização mais próxima possível de todos os pontos do cluster.

No exemplo de código do enunciado, os centroides são armazenados no atributo cluster_centers_ do modelo KMeans treinado e são plotados como estrelas sobre o gráfico de dispersão dos dados. 

Eles são calculados pelo algoritmo KMeans com base nas coordenadas x e y dos pontos de dados. O gráfico é exibido usando o método show.

Letra d

1. Importações: Importa bibliotecas necessárias para manipulação de dados (pandas), criação de gráficos (matplotlib) e clustering (scikit-learn).
2. Dados: Define os dados a serem utilizados em um dicionário.
3. DataFrame: Cria um DataFrame a partir do dicionário de dados.
4. K-Means: Aplica o algoritmo de K-Means para dividir os dados em 3 clusters.
5. Centróides: Obtém os centróides dos clusters resultantes.
6. Configuração do Gráfico: Define rótulos para os eixos x e y.
7. Plotagem: Plota os pontos de dados, colorindo-os de acordo com seus clusters, e plota os centróides como estrelas vermelhas.
8. Exibição: Adiciona uma grade ao gráfico e o exibe.

# Importa a biblioteca DataFrame do pandas

from pandas import DataFrame

# Importa a biblioteca pyplot do matplotlib para criação de gráficos

import matplotlib.pyplot as plt

# Importa a classe KMeans do scikit-learn para clustering

from sklearn.cluster import KMeans

# Define um dicionário com dados de exemplo

Data = {

  'x': [36, 35, 23, 28, 34, 32, 30, 23, 36, 34, 66, 55, 56, 44, 51, 56, 52, 51, 64, 48, 49, 50, 36, 34, 43, 46, 40, 42, 52, 47],

  'y': [76, 52, 52, 79, 60, 73, 73, 58, 70, 76, 52, 33, 41, 45, 52, 37, 36, 59, 60, 51, 26, 21, 15, 13, 21, 10, 30, 28, 10, 17]

}

# Cria um DataFrame a partir do dicionário de dados, com colunas 'x' e 'y'

df = DataFrame(Data, columns=['x', 'y'])

# Aplica o algoritmo de K-Means para agrupar os dados em 3 clusters

kmeans = KMeans(n_clusters=3).fit(df)

# Obtém os centróides dos clusters

centroides = kmeans.cluster_centers_

# Configura o gráfico para ter rótulo "X" no eixo x

plt.xlabel("X")

# Configura o gráfico para ter rótulo "Y" no eixo y

plt.ylabel("Y")

# Plota os pontos de dados, colorindo cada ponto com base no cluster ao qual pertence

plt.scatter(df['x'], df['y'], c=kmeans.labels_.astype(float), s=100, alpha=0.5)

# Plota os centróides dos clusters como estrelas vermelhas

plt.scatter(centroides[:, 0], centroides[:, 1], c='red', s=250, marker='*')

# Adiciona uma grade ao gráfico

plt.grid()

# Exibe o gráfico

plt.show()