A equação 36. 3x = 9x + 243 possui duas raízes reais distint...

36*3^x = 9^x + 243

Fazendo 9^x = (3^x)^2 e Utilizando-se da substituição u = 3^x, temos:

36u = u^2 + 243

u^2 - 36u + 243 = 0

Delta = (-36)^2 - 4(1)(243) = 324

u = -b +ou- raiz de delta/2a (Báskara)

u' = (36 + 18)/2 .: u' = 27

u'' = (36 - 18)/2 .: u'' = 9

Lembrando que u = 3^x

u' = 27, 3^x' = 27 .: x' = 3

u'' = 9, 3^x'' = 9 .: x'' = 2

x' + x'' = 3 + 2 = 5

Gab: B

Para a compreensão das potencias entenda que a² = a^2

36. 3^x = 9^x + 243

36 . 3^x = (3²)^x + 243

Fazendo uma substuição e considerando 3^x = y

36 . y = (3²)^x + 243

Mas, observe que (3²)^x = 3^2x

e (3^x)² = 3^2x

Viu como o resultados são iguais ? Então posso dizer que:

36 . y = (3^x)² + 243

E como 3^x = y teremos.

36y = y² + 243

y² - 36y + 243 = 0

a= 1

b= - 36

c= 243

Agora que temos uma equação de segundo grau completa poderemos descobrir a duas raízes de y..

Formula de Bhaskara

Δ= b²-4ac

Δ= (-36)² - 4 . 1 . 243

Δ = 1296 - 972

Δ = 324

Encontrando as Raízes de Y

y=-b + ou - √Δ/ 2a

y= -(-36) + ou - √324/ 2*1

Sabendo que a Raíz Quadrada 324 = 18 teremos.

y' = 36 + 18/2 = 54/2 = 27

y'' = 36 - 18/2 = 18/2 = 9

Encontramos as Raízes, agora Lembre-se que 3^x = y logo

3^x = 27 ou pode ser 3^x = 9

3^x = 3³ ou pode ser 3^x = 3²

x = 3 ou pode ser x = 2

Como a questão pediu a Soma das duas raízes 3 e 2

então;

3 + 2 = 5

Resposta final {5}

Gab. B

Ótima questão..

Bons Estudos