O domínio  A ⊂ IR  da função real f , dada por  , é

Questão está faltando informações! Todo o F(X) está inserido numa raiz quadrada. Questão da EsPECx 2022/2023

Vamo lá:

O exercício colocou todo esse f(x) aí numa raiz, portanto uma condição de existência é que tudo aquilo dentro da raiz seja ≥ 0 (pois não existe raiz de número negativo). Assim: 1−∣∣x+2∣−3∣​ ≥ 0

Vamos agora resolver um módulo de cada vez e depois colocar o segundo módulo na inequação

Esse módulo menor (vou chamar de A) ∣x+2∣ iguala a 0 quando x = -2. Portanto, podemos dividir em 2 partes: se x ≥ -2 e se x ≤ -2.

Se x ≥ -2 o módulo A é positivo, portanto se x ≥ -2, então /x-1/ ≤ 1.

Se x ≤ -2 o módulo A é negativo, portanto se x ≤ -2, então /-x-5/ ≤ 1

(você chega nessas 2 inequações apenas trocando na expressão original acima e resolvendo as parada)

resolvendo essas duas inequações modulares aí, você chega em dois intervalos: 0 ≤ x ≤ 2 ou -6 ≤ x ≤ -4

Portanto a escrita matemática disso aí é A=[−6;−4]∪[0;2] (C)

*Se houve algum equívoco me corrijam!