Considere que ,ou seja, B é o subconjunto de pares ordenados...

O conjunto B nada mais é que o conjunto os pares (x, y) tais que x - y seja divisível por 2. Notar que a diferença x - y pode ser tanto negativa quanto positiva. Basta que listemos tais pares:1) módulo de x - y vale 0: (1, 1); (2, 2); (3, 3); (4, 4); (5, 5). Total = 5.2) módulo de x - y vale 2: (1, 3); (3, 1); (2, 4); (4, 2); (3, 5); (5, 3). Total = 6.3) módulo de x - y vale 4: (1, 5); (5, 1). Total = 2.Quantidade de pares procurados: 5 + 6 + 2 = 13.Letra D.Opus Pi.

Bem, tentarei explicar o que fiz para encontrar o resultado... Espero que entendam. :)

A questão me diz que B é subconjunto de pares ordenados (x,y) que pertencem a A x A. A tem 5 elementos, logo 5x5 é igual a 25. Mas x-y deve ser múltiplo de 2 então fiz o seguinte:
Pares ordenados  X-y
(1,1)                      0   

(1,2)                      -1

(1,3)                      -2

(1,4)                      -3

(1,5)                      -4

(2,1)                       1

(2,2)                       0

(2,3)                       -1

(2,4)                       -2

(2,5)                       -3

Se continuarmos fazendo os pares ordenados e seus respectivos valores, poderemos notar que os números onde o x é par (por exemplo o x é 2) teremos dois elementos múltiplos de 2, no caso acima seriam os elementos 0 e - 2. Mas se o x for ímpar (por exemplo 1) teremos 3 elementos múltiplos de 2, no exemplo acima encontramos o 0, -2 e o -4. Notando que esse padrão se repete fiz o seguinte para x = 2 e 4 (pares) Tenho: 2 x 2 = 4

Para x = 1, 3 e 5 tenho: 3 x 3 = 9 elementos 

Somei 9 + 3 e obtive o total de 13 elementos.

Espero ter ajudado ;) Também espero que possam compreender. 

PRIMEIRO

Quando o resultado de uma subtração é par? R: duas maneiras = Par menos Par ou Ímpar menos Ímpar.

Par menos par

dois números (2 e 4) em dois lugares com repetição = 2 x 2 = 4

Ímpar menos ímpar

três números (1, 3 e 5) em dois lugares com repetição = 3 x 3 = 9

SEGUNDO

Somamos os resultados = 4 + 9 = 13.