Considere que o percentual de redução anual no montante de r...

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Q386506

Ano: 2014 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: TJ-CE Prova: CESPE - 2014 - TJ-CE - Analista Judiciário - Ciências Computação |

Q386506 Matemática

Texto associado

Onze secretarias integram a administração pública de determinada cidade, entre as quais, a Secretaria de Agronegócios (SEAGR) e a Secretaria de Controle e Transparência (SCT). Em 2009, a SCT instituiu um programa de acompanhamento sistemático das secretarias de forma que, a cada ano, 3 secretarias seriam escolhidas aleatoriamente para que seus trabalhos fossem acompanhados ao longo do ano seguinte. Com esse programa, considerado um sucesso, observou-se uma redução anual de 10% no montante de recursos desperdiçados dos cofres municipais desde 2010. De acordo com os dados obtidos em 100 auditorias realizadas pela SCT, os motivos desses desperdícios incluíam:

• amadorismo nas tomadas de decisão (o gestor não era formado na área de atuação) - 28 auditorias;

• incompetência nas tomadas de decisão (o gestor não possui conhecimento técnico no assunto) - 35 auditorias;

• má-fé nas tomadas de decisão (o gestor decide em detrimento do interesse coletivo) - 40 auditorias.

Ao se defender da acusação de que teria causado desperdício de recursos municipais em razão de má-fé nas tomadas de decisão, o gestor da SEAGR apresentou o seguinte argumento, composto das premissas P1 e P2 e da conclusão C.

P1: Se tivesse havido má-fé em minhas decisões, teria havido desperdício de recursos municipais em minha gestão e eu teria sido beneficiado com isso.

P2: Se eu tivesse sido beneficiado com isso, teria ficado mais rico.

C: Não houve má-fé em minhas decisões.

Considere que o percentual de redução anual no montante de recursos desperdiçados dos cofres municipais se mantenha constante ao longo dos anos e que em 2010 tenham sido desperdiçados R$ 10 milhões. Nesse caso, considerando 0,2 como valor aproximado para 0,9¹⁵ , é correto afirmar que de 2010 a 2024 — 15 anos — foram desperdiçados

menos de R$ 20 milhões.

mais de R$ 20 milhões e menos de R$ 40 milhões.

mais de R$ 40 milhões e menos de R$ 70 milhões.

mais de R$ 70 milhões e menos de R$ 100 milhões.

mais de R$ 100 milhões.

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O enunciado nos diz que o percentual de redução anual no montante de recursos desperdiçados dos cofres municipais se mantenha constante de 10% ou seja, 100% - 10% = 90% = 0,9.

De 2010 a 2015 temos 15 anos, logo temos que somar os desperdícios dentro desse período. Como o desperdício se manteve constante, temos um problema sobre Progressão Geométrica. Calculando a SOMA dessa PG:

a₁ = 10 milhões = 10⁷
q = 0,9
n = 15

Assim:

S_n = a₁.(qⁿ - 1) / (q - 1)

S₁₅ = 10⁷.(0,9¹⁵ - 1) / (0,9 - 1)

S₁₅ = 10⁷.(0,2 - 1) / (-0,1)

S₁₅ = 80 x 10⁶ = 80 milhões.

Resposta: Alternativa D.

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Comentários

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Olá! Bom dia!

Comentário do professor Carlos Eduardo do Concurseiro 10:

"Típica questão Cespe... Vá direto ao que se pede, depois volte para colher somente as informações necessárias. Vamos esquecer essa quantidade excessiva de informações e FOCAR no que o problema pergunta!

Qual o desperdício de 2010 a 2024 (15 anos)?

Primeira conclusão é que não é uma questão de RLM, mas sim de progressão geométrica (PG). Percebe-se isso quando no início ele fala em uma redução CONSTANTE de 10%, ou seja, uma PG com razão q=0,9. Esse é o 'pulo do gato'; se eu reduzo uma grandeza em 10%, eu estou multiplicando-a por 0,9. Então, o problema pede a soma dos 15 primeiros termos da PG!

Sn= a1 (q elevado a n - 1) / (q -1); sendo a1= 10 milhões = 10 elevado a 7; q=0,9. *Dado: 0,9 elevado a 15= 0,2.

S15= 10 elevado a 7 (0,9 elevado a 15 - 1) / (0,9 - 1) = 80 milhões.

Resposta: D"

Bons estudos, Natália.

Bem, eu respondi assim e deu certo:

A1: 10kk

A2: 10kk-10%= 9kk

A3: 9kk-10%: 8100 e assim por diante até achar a15: 2.287.679,25

Para facilitar, tirei um milhar. Dai apliquei a fórmula Sn= (a1+an).n/2

Sn (soma dos gastos nos anos)= (10.000+2.287).15/2, onde 15 é o número de anos,

Dai deu 92.152

Colocando em milhões, aproximadamente 92.153.000, ou seja, alternativa D

Soma de PG finita

a1 = 10mi

q = 0,9

n = 15

= 10(0,9^15 - 1) / 0,9-1 = 80

Viviane, apesar de ter acertado a resposta, a questão não tem relação com P.A., como você supôs, mas sim P.G.

O vídeo http://www.youtube.com/watch?v=TVYZqqhyXKA ajuda a entender melhor a Progressão Geométrica.

Trata-se de uma PG (progressão aritmética), pois a razão é uma constante - "constante redução de 10%".

As fórmulas de PG são:

* Para achar um termo ----> an= a1. q^(n-1)

* Para achar o somatório dos termos, que é o que a questão pede - "em 15 anos foram desperdiçados...", a fórmula é:

Sn= a1. (1-q^n/ 1-q)

Onde: n= 15// q= 10%=0,9 (se eu perco 10%, me sobra 90% - ou seja, q=0,9 que é o fator de redução) //a1= 10.

Sn= a1. (1-q^n/ 1-q)

S15= 10. (1-0,9^15/ 1-0,9)

S15= 10. (1-0,2/ 0,1)

S15 = 10. (0,8/ 0,1)

S15 = 10. (8)

S15 = 80 milhões

R= letra D – mais de 70 e menos de 100 milhões

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