Ponto fixoEm Matemática, define-se ponto fixo como o ponto q...

CORRETA.

I) x = x² +1 ---> x² - x + 1 = 0

delta<0 (não há raízes reais, ou seja, a função não possui ponto fixo).

II) FALSA.

x = 2x - 1 ---> x = 1 (possui um ponto fixo)

CORRETA.

III) x = x³ + x ---> x = 0 (possui um ponto fixo)

GAB: C

não entendi

Bruno, só achar as raízes.

I. Correto. Sendo f(x) = x² + 1 e sendo ponto fixo q situação em que f(x) = x, temos que f(x) = x² + 1; x = x² + 1; rearranjando: x² - x + 1 = 0 calculando o delta: delta = b² - 4ac delta = (-1)² - 4.1.1 = -3 uma vez que o delta é negativo, a equação não possui raízes reais. Como f está dentro do conjunto R, não possuirá, então, ponto fixo. II. Incorreto. Sendo f(x) = 2x - 1: x = 2x - 1; x = 1. Portanto, há somente um único ponto fixo. III. Correto. Sendo f(x) = x³ + x: x = x³ + x; x³ = 0; x = 0. Portanto, há um único ponto fixo.

Gabarito C

I. f(x) = x² + 1. Como é f(x) então: x² + 1 = x → x² - x + 1 = 0

Fórmula do delta → Δ = b² - 4.a.c → Δ = (-1)² - 4.1.1 → Δ = -3 (Não tem raiz, ou seja, não cruza com o eixo x (Δ<0).

II. f(x) = 2x – 1 tem dois pontos fixos.

2x - 1 = x → 2x - x = 1 → x= 1 (há apenas 1 ponto fixo).

III. f(x) = x³ + x tem um único ponto fixo.

x³ + x = x → x³ = x - x → x³ = 0 → x = raiz cubica de 0 = 0 (há apenas 1 ponto fixo).