Marcelo depositou R$ 8.000,00 em uma conta remunerada de uma...

Analisando o ganho real nas duas contas temos o seguinte:

Conta A:  M = X.(1+0,05.6) => M = 1,3X; sendo a taxa real de 5% ao mês e o regime de juros simples.

Conta B: M = X(1,06)^6 => M = 1,41X; sendo a taxa real de 6% ao mês e o regime de juros composto.

Sendo assim, a conta B apresenta um ganho real superior ao da conta A, independente, de qual seja o valor de aplicado.

Não sei como vai ser na hora da prova, meu cálculo ficou enorme:

Conta tipo A:
Juros compostos
C = 8.000 reais
i = 7,1% am
t = 6 meses
taxa de inflação = 2% am

i (taxa de juros real) = taxa de juros nominal / taxa de inflação
i = (1+7,1%)/(1+2%)
i = 1,071 / 1,020
i = 1,05 ao mês

J = C * (1+i)^t
J = 8000 * (1,05)^6

Como achar 1,05^6?
Simples:
Se (1,05)^12 = 1,8
E se ((1,05)^6)^2 = 1,8
Basta tirar a raiz quadrada. Então:
raiz de ((1,05)^6)^2 = raiz de 1,8
1,05^6 = 1,34 (dado no enunciado)

Põe na fórmula:

J = 8000 * 1,34
J = 10.720,77 reais
Ganho real = 10.720,77 - 8000 = 2.720,77 reais.

Conta tipo B:
Juros simples
C = 8.000 reais
i = 8,12% am
t = 6 meses
taxa de inflação = 2% am

i (taxa de juros real) = taxa de juros nominal / taxa de inflação
i = (1+8,12%)/(1+2%)
i = 1,0812 / 1,020
i = 1,06 ao mês

J = C * i * t
J = 8000 * 1,06 * 6
J = 50.880,00 reais
Ganho real = 50.880 - 8000 = 42.880 reais.

Ganho real da conta B > ganho real da conta A.

Primeiro vamos considerar as taxas reais de cada investimento:

i(real) = ( 1+i(aparente) / 1+ inflação ) - 1 

Assim para opção A:

i(real) = ( 1 + 0,071 / 1 + 0,02) - 1 = 0,05 a.m = 5% a.m

Para opção B:

i(real) = ( 1 + 0,0812 / 1 + 0,02 ) - 1 = 0,06 a.m = 6% a.m

Agora vamos calcular o montante sob o investimento A (juros compostos):

N = C (1+i)^n = 8000 * (1 + 0,05)^6 = 8000 * 1,05^6 ; Uma vez que é dado quer 1,05^12 = 1,8 = (1,05^6)^2  --> 1,05^6 = sqrt(1,8) = 1,34 (dado na questão). Finalmente então: 

N = 8000 * 1,34 = 10720 ; Sendo assim o Ganho G é: 

G = 10720 - 8000 = 2770 

Já para o investimento B (juro simples) o Montante N é:

N = C ( 1+ i*n) = 8000 ( 1+0,36) = 10880 ; Onde utilizamos o juro real do investimento B. 

Sendo assim o ganho:

G = 10880 - 8000 = 2880

Note que, 2880 > 2770 ; Por este motivo o investimento B é mais rentável. 

Vejo um problema nessa questão que torna o gabarito errado. O índice de inflação funciona no regime de juros compostos. A fórmula do RAÍ só funciona quando temos o mesmo regime de capitalização no numerador e no denominador. Logo não podemos concluir que 1,0812/1,02=1,06, uma vez que em cima temos um regime de capitalização simples e em baixo composto. Assim sendo, para compararmos o fator real de acréscimo da conta B devemos fazer a seguinte conta no numerador 0,0812*6+1=1,4872 e no numerador 1,02^6=1,126162, uma vez que a inflação funciona sob regime de juros compostos e não simples. Agora sim podemos efetuar a divisão 1,4872/1,126162=1,3205910

O examinador e meus colegas não se deram conta para esse detalhe. Ora, uma vez que o multiplicador da conta B é menor do que o da conta A, para um mesmo prazo e mesmo capital, produzirá um montante menor, tornando o gabarito da questão errado.

Devemos, entretanto, nos atentar para o fato que a banca também erra e, nesse caso, claramente o examinador quis que utilizássemos 6% na conta B, caso contrário teria nos fornecido o valor para 1,02^6.

Bons estudos.