A relação entre variáveis aleatórias é frequentemente avalia...

Os coeficientes de correlação são métodos estatísticos para se medir as relações entre variáveis e o que elas representam.

O que a correlação procura entender é como uma variável se comporta em um cenário onde outra está variando, visando identificar se existe alguma relação entre a variabilidade de ambas. Embora não implique em causalidade, o coeficiente de correlação exprime em números essa relação, ou seja, quantifica a relação entre as variáveis.

O coeficiente de correlação de Pearson (r), também chamado de correlação linear ou r de Pearson, é um grau de relação entre duas variáveis quantitativas e exprime o grau de correlação através de valores situados entre -1 e 1.

Quando o coeficiente de correlação se aproxima de 1, nota-se um aumento no valor de uma variável quando a outra também aumenta, ou seja, há uma relação linear positiva. Quando o coeficiente se aproxima de -1, também é possível dizer que as variáveis são correlacionadas, mas nesse caso quando o valor de uma variável aumenta o da outra diminui. Isso é o que é chamado de correlação negativa ou inversa.

Um coeficiente de correlação próximo de zero indica que não há relação entre as duas variáveis, e quanto mais eles se aproximam de 1 ou -1, mais forte é a relação.

Fonte: https://statplace.com.br/blog/coeficientes-de-correlacao/

Uma vez que relembramos o conceito do coeficiente de correlação, vamos aos itens.

a)  Os pontos no diagrama estão bem dispersos, mas alguns deles estão relativamente alinhados. Ou seja, é possível usar uma técnica de regressão linear simples e obter a equação da reta que ajusta alguns pontos razoavelmente bem, e essa reta representa a relação entre as variáveis X e Y.

Errado: Como os pontos nos diagramas possuem apenas alguns pontos relativamente alinhados com os demais dispersos, a reta de regressão gerada por tais pontos não apresentará uma boa representação da situação.

b)  O diagrama apresentou pontos tais que valores decrescentes de Y estão associados a valores crescentes de X. Assim, é esperado um valor alto para R, mas negativo, ou seja, R será menor que -0,6 ou até próximo a -1,0.Correto: Como visto no início do comentário.

c)  Como valores crescentes de Y são decorrentes de valores crescentes de X, e os pontos obtidos estão exatamente em uma reta, a correlação é muito alta e positiva. O cálculo de R apresentará um valor próximo a 10.

Errado

d)  Não é possível ajustar uma reta capaz de compreender todos os pontos. Assim, não faz sentido calcular R nem usar uma técnica de regressão linear.Errado: Em geral a reta de regressão não irá compreender todos os pontos e quanto mais os pontos estiverem próximos da reta, melhor. Por outro lado, como vimos no resumo, o coeficiente de correlação apenas indica uma relação linear entre as variáveis.

e)  O diagrama apresenta pontos bem alinhados, com pouca dispersão, associando valores crescentes de X a valores decrescentes de Y, tendendo a zero. Certamente R será negativo e próximo de zero.

Errado: Na verdade o coeficiente de correlação será negativo e próximo a -1, pois temos um indício de pontos alinhados com relação negativa.

Gabarito: Letra B