Considerando duas esferas concêntricas cujos raios medem, re...

SERÃO OCTUPLICADOS

Os raios sendo duplicados, DUPLICA o volume.

Jeito fácil de perceber:

Sabendo que o raio será elevado ao cubo, bastava fazer o seguinte:

R = 1; logo 1³ = 1

R = 2, logo 2³ = 8

R = 4, logo 4³ = 64

ou seja, sempre que eu dobro o raio, eu aumento o volume em 8x (não em 4x).

Errado.

• Esfera menor inicial: Raio = r, Volume = (4/3) * π * r³
• Esfera maior inicial: Raio = R = 2r, Volume = (4/3) * π * (2r)³ = (4/3) * π * 8r³
• Dobrando os raios:
• Novo raio da esfera menor: 2r
• Novo raio da esfera maior: 2R = 4r
• Novos volumes:
• Novo volume da esfera menor: (4/3) * π * (2r)³ = (4/3) * π * 8r³
• Novo volume da esfera maior: (4/3) * π * (4r)³ = (4/3) * π * 64r³
• Novo volume da coroa esférica (região entre as esferas):
• (4/3) * π * 64r³ - (4/3) * π * 8r³ = (4/3) * π * r³ * (64 - 8) = (4/3) * π * r³ * 56

Comparando os volumes da coroa esférica:

• Volume inicial da coroa esférica: (4/3) * π * r³ * 7
• Novo volume da coroa esférica: (4/3) * π * r³ * 56

Analisando a razão entre os novos e os antigos volumes da coroa esférica:

• (Novo volume) / (Volume inicial) = [(4/3) * π * r³ * 56] / [(4/3) * π * r³ * 7] = 8

Ao dobrarmos os raios das esferas, o volume da coroa esférica aumenta 8 vezes.