No seguir, é apresentada uma situação hipotética seguida de...

Honra e mérito: 32

Apenas mérito: 40 - 32 = 8

Apenas honra: 50 - (32 + 8) = 10

Gabarito: Errado

Honra e Mérito são 2 tipos de condecorações distintas.

Num grupo de 50 pessoas, 32 irão receber as 2 condecorações.

Se 40 receberão a condecoração de mérito, devemos subtrair das 40 pessoas as 32, que é a união dos 2 conjuntos, tendo como resultado o número 8.

A partir daí podemos calcular a diferença entre o total de pessoas com os números já informados.

50 - 32 - 8 = 10

Resultado : 10 pessoas irão receber a condecoração de Honra.

Questão: Errada

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Vamos analisar a questão passo a passo de uma maneira mais clara.

• Um grupo de 50 pessoas irá receber condecorações da prefeitura.
• Cada pessoa receberá pelo menos um de dois tipos de condecorações: Honra e Mérito.
• 32 pessoas receberão os dois tipos de condecorações (Honra e Mérito).
• 40 pessoas receberão pelo menos a condecoração de Mérito.
• A assertiva afirma que 18 pessoas receberão apenas a condecoração de Honra.

• HHH: Conjunto de pessoas que recebem a condecoração de Honra.
• MMM: Conjunto de pessoas que recebem a condecoração de Mérito.
• H∪MH \cup MH∪M: Conjunto de pessoas que recebem pelo menos uma das condecorações (Honra ou Mérito), o que é igual ao total de 50 pessoas.
• H∩MH \cap MH∩M: Conjunto de pessoas que recebem ambas as condecorações, que é 32 pessoas.

1. ∣H∪M∣=50|H \cup M| = 50∣H∪M∣=50
2. ∣H∩M∣=32|H \cap M| = 32∣H∩M∣=32
3. ∣M∣=40|M| = 40∣M∣=40

1. Calcular o número de pessoas que recebem apenas a condecoração de Mérito:

• Pessoas que recebem apenas a condecoração de Mérito (∣M∖H∣|M \setminus H|∣M∖H∣) são aquelas que recebem Mérito mas não recebem Honra.
• ∣M∖H∣=∣M∣−∣H∩M∣|M \setminus H| = |M| - |H \cap M|∣M∖H∣=∣M∣−∣H∩M∣
• Substituindo os valores:
• ∣M∖H∣=40−32=8|M \setminus H| = 40 - 32 = 8∣M∖H∣=40−32=8

1. Calcular o número de pessoas que recebem apenas a condecoração de Honra:

• Pessoas que recebem apenas a condecoração de Honra (∣H∖M∣|H \setminus M|∣H∖M∣) são aquelas que recebem Honra mas não recebem Mérito.
• Para encontrar isso, usamos a informação total:
• Total de pessoas = Pessoas com apenas Honra + Pessoas com apenas Mérito + Pessoas com ambas as condecorações.
• ∣H∪M∣=∣H∖M∣+∣M∖H∣+∣H∩M∣|H \cup M| = |H \setminus M| + |M \setminus H| + |H \cap M|∣H∪M∣=∣H∖M∣+∣M∖H∣+∣H∩M∣
• Substituindo os valores:
• 50=∣H∖M∣+8+3250 = |H \setminus M| + 8 + 3250=∣H∖M∣+8+32
• Simplificando:
• ∣H∖M∣=50−8−32|H \setminus M| = 50 - 8 - 32∣H∖M∣=50−8−32
• ∣H∖M∣=10|H \setminus M| = 10∣H∖M∣=10

Portanto, 10 pessoas receberão apenas a condecoração de Honra.

A assertiva afirma que 18 pessoas receberão apenas a condecoração de Honra, mas nossos cálculos mostram que apenas 10 pessoas receberão apenas a condecoração de Honra.

Conclusão: A assertiva está incorreta. Alternativa: Errado

Apenas dez pessoas receberam a condecoração de Honra.