Qual é o capital que deverá ser aplicado no regime dos juros...

Alternativa correta: A - $ 50.000,00

Para resolver essa questão sobre Matemática Financeira, precisamos aplicar o conceito de juros compostos. Este tipo de juros é caracterizado pela incidência de juros sobre juros ao longo do tempo, e a fórmula utilizada para calcular o montante \( M \) é:

M = C (1 + i)^n

Onde:

C = Capital inicial (valor que queremos descobrir)

i = Taxa de juros (3% ao mês ou 0,03 em decimal)

n = Período de aplicação (5 meses)

M = Montante (57.963,70)

Vamos substituir os valores na fórmula e resolver para C:

57.963,70 = C (1 + 0,03)^5

Calculando a parte dentro dos parênteses:

(1 + 0,03)^5 = 1,03^5 ≈ 1,159274

Então, temos:

57.963,70 = C * 1,159274

Para encontrar o valor de C, basta dividir o montante pelo fator de juros:

C = 57.963,70 / 1,159274 ≈ 50.000,00

Assim, o capital inicial necessário é de 50.000,00. Portanto, a alternativa correta é realmente a Alternativa A.

Justificativa das alternativas incorretas:

B - $ 47.500,00: Este valor é menor do que o necessário. Se utilizarmos 47.500,00 como capital inicial, o montante resultante após 5 meses a 3% ao mês seria menor que 57.963,70.

C - $ 52.500,00: Este valor é maior do que o necessário. Se utilizarmos 52.500,00 como capital inicial, o montante resultante após 5 meses a 3% ao mês seria maior que 57.963,70.

D - $ 45.000,00: Este valor é consideravelmente menor do que o necessário. Se utilizarmos 45.000,00 como capital inicial, o montante resultante após 5 meses a 3% ao mês seria muito inferior a 57.963,70.

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