A figura abaixo mostra uma pista circular de ciclismo dividi...

Como o círculo é dividido em 5 partes e de acordo com a velocidade de cada um, para cada 3 partes que Paulo pedala, Márcio pedala 2 partes. Na primeira vez que se encontram eles chegam em "D", da segunda vez em "B" e da terceira vez em "E".

VP/VM=15/10

divide 15 por 5 e 10 por 5--> VP/VM= 3/2

3VP=2VM

ou: 15p+10p=total 

25p=T

p=T/25

15p-->15x T/25=3/5T

10p-->10xT/25=2/5T

3/5T+2/5T=5T/5 

enfim, enquanto P anda 3 espaços, M anda 2

Aí é só contar, acho mais fácil colocar enfileirado e marcar:

A B C D E A B C D E A  (sentido horário, A)

A E D C B A E D C B A (sentido anti-horário, B)

O terceiro encontro se dá em E

Gabarito E

1) Se C for o comprimento da circunferência, então arco(AB) = arco(BC) = arco(CD) = arco(DE) = arco(AE) = C/5;

2) Em um dado intervalo de tempo, se Marcos cobrir uma distância D, então Paulo cobrirá a distância [D + (D/2)] - Esta conclusão pode ser obtida ao se calcular a razão entre as velocidades daqueles: 15/10 = 1,5 = 1 + 1/2;

3) Quando Marcos pecorrer a distância arco(AE) = C/5, Paulo terá coberto a distância [C/5 + (C/5)/2] = C/5 + C/10. Trocando em miúdos: quando Márcio estiver passando pelo ponto E, Paulo estará na metade do percurso entre os pontos B e C;

4) Haverá um encontro sempre que Marcos percorrer a distância de dois arcos (de A até D em sentido horário, por exemplo) e, equivalentemente, quando Paulo percorrer a distância de três arcos (de A até D em sentido anti-horário, por exemplo);

5) Assim, o primeiro encontro ocorre no ponto D;

6) O segundo encontro ocorre no ponto B;

7) O terceiro encontro ocorre no ponto E.

Atribuir valores numéricos pode ajudar a entender.