Sabe-se que alunos do Colégio ITA se escreveram em uma Olimp...

De acordo com as informações fornecidas:

• (M∩F∩Q)= 80 (alunos que acertaram as três disciplinas)
• (F∩Q)= 90 (alunos que acertaram Física e Química)
• (M∩F)=120 (alunos que acertaram Matemática e Física)
• (M∩Q)= 110n(M∩Q)=110 (alunos que acertaram Matemática e Química)
• (M∖(F∪Q))=70n(M∖(F∪Q))=70 (alunos que acertaram somente Matemática)
• (F∖(M∪Q))= 50 (alunos que acertaram somente Física)
• (Q∖(M∪F))= 40 (alunos que acertaram somente Química)
• (nenhuma)=15 (alunos que não acertaram nenhuma questão)
• (perderam a prova)=15 (alunos que não chegaram a tempo)

Vamos calcular o número total de alunos que participaram da prova.

Usando o princípio da inclusão-exclusão:

(M∪F∪Q) =(M)+(F)+(Q)−(M∩F)−(M∩Q)−(F∩Q)+(M∩F∩Q)

Para encontrar (M), (F), e (Q):

(M)=(M∖(F∪Q))+(M∩F)+(M∩Q)−(M∩F∩Q)

(M)=70+120+110−80=220

(F)=(F∖(M∪Q))+(M∩F)+(F∩Q)−(M∩F∩Q)

(F)=50+120+90−80=180

(Q)=(Q∖(M∪F))+(M∩Q)+(F∩Q)−(M∩F∩Q)

(Q)=40+110+90−80=160

Substituindo na fórmula de inclusão-exclusão:

(M∪F∪Q)=220+180+160−120−110−90+80=320

O número total de alunos, incluindo os que não acertaram nenhuma questão e os que perderam a prova, é:

x=(M∪F∪Q)+(nenhuma)+(perderam a prova)

x=320+15+15=350x = 320 + 15 + 15 = 350x=320+15+15=350

Portanto, o valor de x é igual a 350

Matemática, Física e Química

• 80

Física e Química {esses estão dentro do que fizeram as 3, por isso elimina)

• 90-80 = 10

Matemática e Física {esses estão dentro do que fizeram as 3, por isso elimina)

• 120-80 =40

Matemática e Química {esses estão dentro do que fizeram as 3, por isso elimina)

• 110-80 = 30

Matemática "SOMENTE":

• 70

Física "SOMENTE":

• 50

Química "SOMENTE":

• 40

Acertaram nada:

• 15

Perderam a prova:

• 15

 Podemos AFIRMAR que o valor de x é igual ao SOMATORIO DE TUDO: 350

Se "escreveram" foi de lascar...

a questão é facil, o enunciado que é a pedraa no caminho.

Banca amadora?