Se S1 denota o conjunto solução da equaçãoe S2 é o conjunto ...

• Vamos trabalhar por partes.

Primeira expressão: 2^ {logx(5)*log 5(y)*logy(x^8)}

1) Simplificar deixando tudo na mesma base, utilizando a propriedade de troca de base logarítmica: Nesse caso, base 10.

• logx(5) = log(5) / log(x)
• log5(y) = log(y) / log(5)
• logy(x^8) = 8 * logy(x) = 8 * log(x)/log(y)

Agora que todas estão na mesma base, volto para a expressão

• 2^ { log(5)/log(x) * log(y)/log(5) * 8*log(x)/log(y) } vou cancelar as que se anulam
• 2^ (8*1)
• 2^8

Segunda expressão: x^ {logx(8^x)}

1) Simplificar utilizando a propriedade de potencia logarítmica

• logx(8^x) = x* logx (8) {usar a propriedade da potencia b^(c*d) = (b^c)^d}
• x^{x * logx(8)}
• {x ^ logx(8)} ^x
• Parte: logx(8)
• 8=x isso me diz que: 8^logx(8) = 8 ---> 8^x = 8

Substituindo na expressão: {x ^ logx(8)} ^x

• {x ^ logx(8)} ^x =
• 8^x

Juntando a primeira e gunda expressão:

• 2^8 =8^x
• 2^8= (2^3)^x
• 2^8 = 2^3x
• 8=3x
• x=8/3

Só pode ser a alternativa E.