Se o montante do capital aplicado ao final do referido perío...
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Ano: 2010
Banca:
CESPE / CEBRASPE
Órgão:
ABIN
Prova:
CESPE / CEBRASPE - 2010 - ABIN - Agente Técnico de Inteligência - Área de Contabilidade |
Q80681
Matemática Financeira
Texto associado
Considere que um investidor tenha aplicado, por determinado período, R$ 10.000,00 em uma instituição financeira que paga juros reais somados com a taxa de inflação do período. A partir dessa situação, e sabendo que, nesse período, a taxa de juros reais e a taxa de inflação somaram 9%, julgue o item que se segue.
Se o montante do capital aplicado ao final do referido período, nessa instituição, tiver sido de R$ 10.920,00 e a taxa de juros tiver sido superior à taxa de inflação, a taxa de juros reais pagos pela instituição financeira foi superior a 5,5%.
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Taxa de juros aparente – ia = ?
Taxa de inflação – iI = ?
Taxa de juros reais ir = ? ir +iI = 9%,
Montante – M = R$ 10.920,00 C = R$ 10.000,00 n = 1 período
Inicialmente, precisamos calcular a taxa de juros aparente, utilizando, para isso, a fórmula de montante M = C(1+ia)^n 10.920 = 10.000 (1+ia)^1 10.920/10.000 = (1+ia) 1,092 = 1+ia ia = 0,092 (1+ia) = (1+iI)(1+ir) (1+0,092) = (1+iI)(1+ir) (1,092) = (1+ir+iI+iI*ir), sabendo que ir +iI = 9%,temos: (1,092) = (1+0,09+iI*ir) 1,092 = 1,09+iI*ir iI*ir = 0,002 Se ir for 5,5% = 0,055, então: iI*0,055 = 0,002 iI = 0,036364 = 3,63%
Como a soma da taxa de inflação e da taxa real é superior a 9%, ( 5,5%+3,63% = 9,13%), então a taxa real não poderá ser 5,5%.
Gabarito: Errado.
Taxa de inflação – iI = ?
Taxa de juros reais ir = ? ir +iI = 9%,
Montante – M = R$ 10.920,00 C = R$ 10.000,00 n = 1 período
Inicialmente, precisamos calcular a taxa de juros aparente, utilizando, para isso, a fórmula de montante M = C(1+ia)^n 10.920 = 10.000 (1+ia)^1 10.920/10.000 = (1+ia) 1,092 = 1+ia ia = 0,092 (1+ia) = (1+iI)(1+ir) (1+0,092) = (1+iI)(1+ir) (1,092) = (1+ir+iI+iI*ir), sabendo que ir +iI = 9%,temos: (1,092) = (1+0,09+iI*ir) 1,092 = 1,09+iI*ir iI*ir = 0,002 Se ir for 5,5% = 0,055, então: iI*0,055 = 0,002 iI = 0,036364 = 3,63%
Como a soma da taxa de inflação e da taxa real é superior a 9%, ( 5,5%+3,63% = 9,13%), então a taxa real não poderá ser 5,5%.
Gabarito: Errado.
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Comentários
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favor, alguém resolve essa questão...
Primeiro vamos achar a taxa aparente:
M = C ( 1+i )
10920 = 10000 (1 + i)
(1+i) = 1,092
i = 0,092 * 100
i = 9,2% ( esta é a taxa aparente)
Agora vamos ver se a taxa real é maior que 5,5%:
Taxa de inflação: Taxa aparente - Taxa real ( 9,2% - 5,5%) = 3,7%
(1+a) = (1 + f) . ( 1 + r)
(1+9,2%) = (1+3,7%) . (1+r)
1,092 = 1,037 . (1+r)
(1+r)=1,053
r = 0,053 * 100%
r = 5,3% (Taxa Real)
Logo, conclui-se que a questão esta errada, pois a taxa real não foi superior a 5,5%
Siglas:
a = Taxa Aparente
r = Taxa real
f = Taxa de inflação
M = C ( 1+i )
10920 = 10000 (1 + i)
(1+i) = 1,092
i = 0,092 * 100
i = 9,2% ( esta é a taxa aparente)
Agora vamos ver se a taxa real é maior que 5,5%:
Taxa de inflação: Taxa aparente - Taxa real ( 9,2% - 5,5%) = 3,7%
(1+a) = (1 + f) . ( 1 + r)
(1+9,2%) = (1+3,7%) . (1+r)
1,092 = 1,037 . (1+r)
(1+r)=1,053
r = 0,053 * 100%
r = 5,3% (Taxa Real)
Logo, conclui-se que a questão esta errada, pois a taxa real não foi superior a 5,5%
Siglas:
a = Taxa Aparente
r = Taxa real
f = Taxa de inflação
C = 10.000
R + I = 9%
M = 10.920
M = C (1+i)
10.920=10000 (1+i)
i = 9,2% (essa é a taxa aparente)
A = R + I + R x I
0,0092 = 0,09 +RI
R x I = 0,002
Substituindo:
0,09 = R + I ---> I = 0,09-R
Então:
R x I = 0,002
R x 0,09-R = 0,002
0,09R - R' = 0,002 (vou chamar R' como sendo R elevado ao quadrado)
R' - 0,09R +0,002
FÓRMULA DE BASKÁRA:
Delta = 0,09^2 - 4 (1) (0,002)
= 0,0081-0,008
= 0,0001
Então R = (0,09 +-0,01)/2
R = 4% ou 5%, o que seria menor do que os 5,5%.
Resposta : ERRADO
R + I = 9%
M = 10.920
M = C (1+i)
10.920=10000 (1+i)
i = 9,2% (essa é a taxa aparente)
A = R + I + R x I
0,0092 = 0,09 +RI
R x I = 0,002
Substituindo:
0,09 = R + I ---> I = 0,09-R
Então:
R x I = 0,002
R x 0,09-R = 0,002
0,09R - R' = 0,002 (vou chamar R' como sendo R elevado ao quadrado)
R' - 0,09R +0,002
FÓRMULA DE BASKÁRA:
Delta = 0,09^2 - 4 (1) (0,002)
= 0,0081-0,008
= 0,0001
Então R = (0,09 +-0,01)/2
R = 4% ou 5%, o que seria menor do que os 5,5%.
Resposta : ERRADO
taxa efetiva ou aparente => ia = 10.920 / 10.000 => ia = 1,092
(1 + ia) = (1 + ir)*(1 +if) podemos usar báskara ou tentar as possibilidades
ir + if = 9 % sendo que ir > if
ir = 5,5% if = 3,5 1,055*1,035 = 1,0911925
ir = 6% if = 3 % 1,06*1,03 = 1,0918 (diminuiu o valor, logo diminuiremos ir)
ir = 5% if = 4% 1,05*1,04 = 1,092
Portanto a taxa de juros reais = 5 % e a taxa da inflação = 4%
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