André, Bruno, Clara e Rafael...

Não sei se fiz certo, mas o valor que obtive para Bruno foi R$ 2.633,33. Porém, a alternativa mais próxima é de R$ 2.600,00. Se estiver certa, acho que falta a palavra mágica "aproximadamente" no enunciado do problema.

Vamos chamar:

• André = A
• Bruno = B
• Clara = C
• Rafael = R

Total:

A + B + C + R = 14.200 → (Equação 1)

Agora vamos montar as equações com base no enunciado:

1. Bruno juntou dois mil a mais que a metade da quantia que Rafael conseguiu juntar
2. B = (1/2)R + 2.000 → (Equação 2)
3. Clara juntou quatro mil reais a menos que a metade da quantia que André juntou
4. C = (1/2)A - 4.000 → (Equação 3)
5. Rafael juntou mil reais a mais que a quarta parte que Clara juntou
6. R = (1/4)C + 1.000 → (Equação 4)

substituir a Equação 3 em 4, depois jogar tudo na Equação 1.

De (3):

C = (1/2)A - 4.000

→ substitui na (4):

R = (1/4)(1/2)A−4.000(1/2)A - 4.000(1/2)A−4.000 + 1.000

R = (1/8)A - 1.000 + 1.000

R = (1/8)A

Agora, com R = (1/8)A, substitui na (2):

B = (1/2)(1/8)A + 2.000

B = (1/16)A + 2.000

E com C = (1/2)A - 4.000

Agora temos:

A + B + C + R = 14.200

Substituindo tudo:

A + [(1/16)A + 2.000] + [(1/2)A - 4.000] + (1/8)A = 14.200

Somando os termos com A:

A + (1/16)A + (1/2)A + (1/8)A =

→ Tirando o MMC (16):

(16/16 + 1/16 + 8/16 + 2/16)A = (27/16)A

Então:

(27/16)A - 2.000 = 14.200

(27/16)A = 16.200

A = (16.200 × 16) ÷ 27

A = 259.200 ÷ 27

A = 9.600

Agora calcula os outros:

C = (1/2)A - 4.000 = (1/2)(9.600) - 4.000 = 4.800 - 4.000 = 800

R = (1/8)A = 9.600 ÷ 8 = 1.200

B = (1/2)R + 2.000 = (1/2)(1.200) + 2.000 = 600 + 2.000 = 2.600

✅ Gabarito: Letra E – R$ 2.600,00