Sabendo que a direção do alinhamento AB é conhecida pelo Az...

Alternativa Correta: Alternativa C - XB= 7915,97 m e YB= 9804,27 m

Vamos explorar o conceito central da questão, que envolve a determinação das coordenadas retangulares absolutas de um ponto com base em um azimute e uma distância conhecida. Este tipo de problema é comum em topografia e geodésia, onde precisamos calcular a posição exata de um ponto no terreno.

Azimute é a medida do ângulo em relação ao norte, variando de 0° a 360°. No caso da questão, temos um azimute de 203°14’. Isso significa que a direção do ponto B em relação ao ponto A forma esse ângulo medido no sentido horário a partir do norte.

Para calcular as coordenadas de B, usamos funções trigonométricas com o azimute e a distância:

• O deslocamento em X, ΔX, é dado por: ΔX = Distância × cos(Azimute)
• O deslocamento em Y, ΔY, é dado por: ΔY = Distância × sin(Azimute)

Portanto, as coordenadas de B são calculadas como:

• XB = XA + ΔX
• YB = YA + ΔY

Substituindo os valores dados:

• XA = 8000,00 m; YA = 10000,00 m; Distância = 213 m; Azimute = 203°14’

Calculando:

• Convertendo o azimute para radianos: 203°14’ = 203,2333° (aproximadamente)
• ΔX = 213 × cos(203,2333°) ≈ -84,03 m
• ΔY = 213 × sin(203,2333°) ≈ -195,73 m

Assim, as coordenadas de B são:

• XB = 8000,00 - 84,03 = 7915,97 m
• YB = 10000,00 - 195,73 = 9804,27 m

Portanto, a alternativa correta é a C.

Vamos agora revisar as alternativas incorretas:

Alternativa A: XB= 7300,00 m e YB= 8597,45 m. Os valores de coordenadas estão incorretos porque os cálculos de ΔX e ΔY não correspondem ao azimute e à distância fornecidos.

Alternativa B: XB= 6970,00 m e YB= 9508,12 m. Semelhante à alternativa A, os valores de deslocamento não foram calculados corretamente.

Alternativa D: XB= 7596,32 m e YB= 10325,12 m. Nesta alternativa, o erro é mais evidente nos valores que excedem o deslocamento esperado.

Alternativa E: XB= 7846,15 m e YB= 10587,3 m. As coordenadas estão incorretas, mostrando um erro no uso das funções trigonométricas para ΔX e ΔY.

É crucial entender a aplicação das funções trigonométricas para resolver problemas de cálculo de coordenadas, pois são uma ferramenta essencial para a interpretação precisa de dados topográficos. Espero que esta explicação tenha esclarecido suas dúvidas.

Gostou do comentário? Deixe sua avaliação aqui embaixo!