Segundo o Manual de Redação da Presidência da República, a c...

Esta é uma questão que exige do candidato conhecimento referente à clareza, que é um atributo da redação oficial, a partir do que estabelece o o Manual de Redação da Presidência da República. 
Vejamos o que ele determina sobre tal característica: 
"A clareza deve ser a qualidade básica de todo texto oficial. Pode-se definir como claro aquele texto que possibilita imediata compreensão pelo leitor. Não se concebe que um documento oficial ou um ato normativo de qualquer natureza seja redigido de forma obscura, que dificulte ou impossibilite sua compreensão".
Para a obtenção de clareza, sugere-se, além de outras coisas: 
"b) usar frases curtas, bem estruturadas; apresentar as orações na ordem direta e evitar intercalações excessivas. Em certas ocasiões, para evitar ambiguidade, sugere-se a adoção da ordem inversa da oração".

Diante do exposto, vamos à análise dos itens:

a) Nesta frase está claro que realizou a ação de explicar e de quem era o requerimento que estava atrasado. Assim, constatamos que não há ambiguidade, portanto, este é o item correto.
b) A construção não deixa claro a quem o pronome "ele" está retomando, se o chefe ou o diretor. Sendo assim, há ambiguidade na frase. 
c) A construção não deixa claro a quem o pronome "seu" está se referindo, se ao discurso do Deputado ou do Presidente. Sendo assim, há ambiguidade na frase. 
d) A construção não deixa claro a quem o adjetivo "indisciplinado" está caracterizando o chefe ou o funcionário. Dessa forma, verificamos que há ambiguidade na frase.
e)  Na construção, o pronome "sua" não deixa claro a quem a "posição, quanto ao relatório apresentado" está se referindo, se ao deputado ou aos "colegas" dele. Dessa forma, verificamos que há ambiguidade na frase.

Gabarito: Letra A

A) Correta!

B) quem vai ser exonerado? o diretor ou o chefe de gabinete?

C) discurso de quem? do Presidente ou do Deputado?

D) quem é indisciplinado? o chefe ou o funcionário?

E) posição de quem? do deputado ou de seus colegas? essa foi a que gerou mais dúvida, mas devido ao fato de o pronome possessivo as vezes gerar ambiguidade, optei por entender como ambígua.

Quando pensar em desistir, lembre-se do caminho que percorreu até aqui. Abraços

Gabarito letra A para os não assinantes. Para quem teve dificuldades em ver a ambiguidade, segue.

A) - diretor explicou que o requerimento do funcionário estava atrasado. GABARITO

B) O Chefe de Gabinete comunicou ao Diretor que ele seria exonerado.(quem seria exonerado? o chefe ou o Diretor? há ambiguidade);

C) O Deputado saudou o Presidente da República, em seu discurso, e solicitou sua intervenção no seu Estado, mas isso não o surpreendeu. (discurso de quem? do Deputado ou do Presidente?há ambiguidade);

D) Sendo indisciplinado, o Chefe admoestou o funcionário.(quem foi indisciplinado? o chefe ou o funcionário?)

E) O deputado falou para os seus colegas que sua posição, quanto ao relatório apresentado, não deveria ser revista. (sinceramente não achei a ambiguidade, fui por eliminação na letra A).

Gabarito A

AMBIGUIDADE: um duplo sentido em uma mesma sentença ou frase. É quando temos palavras ou estruturas que podem ser interpretadas de duas formas diferentes, causando confusão no discurso.

A) O diretor explicou que o requerimento do funcionário estava atrasado. GABARITO

B) O Chefe de Gabinete comunicou ao Diretor que ele seria exonerado. (o diretor ou o chefe?)

C) O Deputado saudou o Presidente da República, em seu discurso, e solicitou sua intervenção no seu Estado, mas isso não o surpreendeu. (discurso do Deputado ou do Presidente?)

D) Sendo indisciplinado, o Chefe admoestou o funcionário.(indisciplinado o chefe ou o funcionário?)

E) O deputado falou para os seus colegas que sua posição, quanto ao relatório apresentado, não deveria ser revista. (O possessivo "sua" indica que a "posição, quanto ao relatório apresentado" tanto pode ser do deputado, quanto dos "colegas" do deputado)

Para corroborar a letra E, segue a fonte: https://meuartigo.brasilescola.uol.com.br/portugues/ambiguidade-para-alem-texto-verbal.htm

A ambiguidade nao eh apenas 2 sentidos, e sim no minimo 2. Na letra E pode ser a posicao de um terceiro.

por que a E esta errada? O 'sua' não está se referindo a 'deputado'? se fosse se referindo a colegas não seria 'suas posições'?