Xavier, Yolanda e Zorba são três amigos e cada um possui uma...

GAB E

O mais difícil desse problema e montar a lógica das equações:

º " somando ao todo 200 reais" = X+Y+Z=200 Equação 1

1º) Xavier deu 20 reais para Yalonda =(X-20)

2º) Yalonda recebeu os 20 reais = (Y+20)

°"Ela ficará com o dobro de xavier"(A Yalonda)= (x-20)=2.(y+20) Equação 2

º"Zorba ficará com a mesma quantia de Xavier."= (X-20)=Z Equação 3

Passo (Juntar as três equações, isolando uma incógnita para achar o valor.

X+Y+Z=200

(X-20)=2.(Y+20)

(X-20)=Z

Isola o Y e o Z: para jogar na equação 1

(y+20) = 2 ( x - 20)

(y+20) = 2x - 40

y = 2x - 60

z = x-20

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

x + y + z = 200

x + (2x - 60) + (x-20) = 200

4x - 80 = 200

4x = 280

x = 280 / 4

x = 70

Com o valor de X podemos encontrar o Z e o Y

y = 2x - 60

y = 2 . 70 - 60

y = 140 - 60

y = 80

z = x - 20

z = 70 - 20

z = 50

Esse é o valor encontrado é o valor inicial, o FINAL será:

X=70-20= 50

Y=80+20=100

Z=50

ao final, Zorba e Xavier ficaram ao todo com 100 reais

Parece grande e inviável realizar essa conta na prova, mas acredite com muito treino e dedicação você faz questões assim rápido, porque sempre é a mesma lógica.

Bem simples,

temos que Y= 2x-20

e Z = X se X-20.

Z = x-20

Logo temos, x+y+z = 200

x=200-( 2x-20)-x-20

x= 50 ( Valor final já descontado ), inicialmente era 70.

Portanto, Z é igual a X, que é igual a 50 . e Y = 100. ( Dobro de X ) incialmente era 80.

Assertiva E

ao final, Zorba e Xavier ficaram ao todo com 100 reais.

Eu preferi fazer pelas alternativas: "Yolanda ficará com o dobro da quantia de Xavier e Zorba"

E ao final, Zorba e Xavier ficaram ao todo com 100 reais.(LOGO, CADA UM TEM 50) ( YOLANDA TEM O DOBRO, 50X2=100) 100+100=200

Sejam x, y e z, respectivamente, Xavier, Yolanda e Zorba. Sabe-se inicialmente que:

x + y + z = 200  [ equação 1 ] 

Se Xavier der 20 reais para Yolanda, ela ficará com o dobro da quantia de Xavier e Zorba ficará com a mesma quantia de Xavier.

Retira-se 20 reais de x:  ( x - 20)

Entrega-se 20 reais para y: ( y + 20) :: Agora (y + 20) é o dobro de ( x - 20 )

(y+20) = 2 ( x - 20)    [ equação 2 ] 

Zorba ficará com a mesma quantia de Xavier

x - 20 = z [ equação 3 ]

Estamos diante de um sistema linear de 3 equações e 3 incógnitas:

x + y + z = 200           [ equação 1 ] 

(y+20) = 2 ( x - 20)       [ equação 2 ] 

x - 20 = z               [ equação 3 ]

:: Agora basta isolar y e z nas equações 2 e 3 e aplicar na equação 1.

Equação 2:

(y+20) = 2 ( x - 20)

(y+20) = 2x - 40

y = 2x - 60

Equação 3:

z = x-20

Aplicando y e z na equação 1 teremos:

x + y + z = 200

x + (2x - 60) + (x-20) = 200

4x - 80 = 200

4x = 280

x = 280 / 4

x = 70

Com este valor, podemos encontrar y e z:

y = 2x - 60

y = 2 . 70 - 60

y = 140 - 60

y = 80

z = x - 20

z = 70 - 20

z = 50

Temos que o conjunto solução (x,y,z) = (70, 80, 50).  Atenção, pois estas são as quantidades possuídas por x,y,z inicialmente, ou seja, antes da doação de Xavier para Yolanda.

Então podemos afirmar que:

Inicialmente   Ao final

X = 70 X = 50

Y = 80 Y = 100

Z = 50 Z = 50

Agora podemos julgar as alternativas da questão:

(A) inicialmente, Xavier tinha 60 reais;  FALSA

(B) inicialmente, Yolanda tinha 70 reais;  FALSA

(C) inicialmente, Zorba tinha 70 reais;   FALSA

(D) ao final, Xavier e Yolanda ficaram ao todo com 180 reais;  FALSA

(E) ao final, Zorba e Xavier ficaram ao todo com 100 reais.  VERDADEIRA