Um time de futsal é formado por 5 jogadores, sendo um deles ...

Questão boa galera,

Inicialmente, é importante salientar que se trata de uma combinação simples, pois a ordem não importa. Como assim a ordem não importa?

Imagine, por exemplo, os jogadores A, B, C, D e E. Temos uma das possibilidades de se formar um time com 5 jogadores. Ao inverter a ordem entre eles, por exemplo, E, D, C, B e A, temos a mesma equipe, logo a ordem não importa e, por isso, temos uma combinação. Entendido isso, vamos lá:

Podemos fazer da seguinte maneira:

1) Como 4 jogadores jogam na linha ou no gol, faremos o seguinte:

Imagine que A, B, C e D são aqueles que jogam na linha ou no gol. Considere a seguinte possibilidade:

Gol: A (1 possibilidade)   Linha: Sobram 6 alunos para 4 vagas, logo basta fazer a combinação de 6 para 4. Fica assim:

C 6,4 = 6! / (2! 4!) = 6 . 5 . 4! / (2! 4!) --- "Corta" o 4! com 4! ---- 6 . 5 / 2 = 15 possibilidades

Isso significa que com o aluno "A" no gol, temos 15 possibilidades de formar um time.

2) Agora basta multiplicar o resultado por 4, pois isso vai ocorrer 4 vezes

Solução: 15 x 4 = 60 possibilidades -- Gabarito: Letra E

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Tem outro metodo pra calcular isso naoo?

4 podem jogar na linha ou no gol 

C 4,1 (vaga pra goleiro) = 4

3 podem jogar na linha + 3 (1 ficou como goleiro) que podem jogar na linha ou no gol 

C 6,4 ( vagas pra linha) = 15

R: 15x4 = 60

Jeybson, primeiro temos que diferenciar os jogadores que jogam na linha e no gol.

Segundo, devemos nos perguntar: "Os jogadores se repetem"? "Faz diferença chamar um e não chamar o outro"? A resposta para ambas é não, portanto, trata-se de um caso de combinação.

• Quantos jogam no gol? Combinação de 4,1 (pois 4 podem jogar e o gol é apenas uma vaga).

• Quantos jogam na linha? Combinação de 6,4 (pois todos os que não ficarão no gol poderão jogar, inclusive, há 4 vagas disponíveis na linha)

Por fim, como eu quero o jogador no gol E os jogadores na linha, multiplico as combinações.

C6,4 = 15; C4,1 = 4; Portanto, o produto é 60.

A ORDEM NÃO IMPORTA , LOGO É COMBINAÇÃO

TOTAL = 7

NECESSÁRIOS : 4 linha e 1 goleiro

OPÇÕES :

4 goleiros , pois esses jogadores são goleiros ou linha

6 linhas , pois se um for goleiro então sobrará 3 linha ou gol e 3 linha = 6

[...]

C (4, 1) = 4 possibilidades de goleiro

C ( 6,4 )= 15 possibilidades de linha

15 x 4 = 60 possibilidades de organizar o time

LETRA E

APMBB