João é dono de uma pequena fábrica de móveis e observou que...

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Q3055843 Matemática
João é dono de uma pequena fábrica de móveis e observou que o lucro mensal L(x) em milhares de reais, dado em função da quantidade de móveis produzidos (x), pode ser modelado pela função L(x) = - 2x² + 120x - 160, considerando uma média de preço para todos os produtos. Assim, qual é a quantidade de móveis que João deve produzir para maximizar seu lucro em um mês?
Alternativas

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  • Equação de 2º grau = parabola
  • a < 0 = concavidade para baixo (estou triste)
  • Topo da concavidade = Máxima (Xv, Yv)
  • Xv = max. quant. de moveis
  • Yv = max. lucro
  •  L(x) = - 2x² + 120x - 160

" Qual é a quantidade de móveis que João deve produzir para maximizar seu lucro em um mês?"

  • Xv = - b / 2a
  • Xv = - (+120) / 2 (-2)
  • Xv = -120 / -4
  • Xv = +30

Alternativa D

É bom decorar as fórmulas das coordenadas do vértice da parábola, as provas gostam de cobrar isso.

Derivando e igualando a zero temos: -4x + 120 = 0 --> x = 30.

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