Um restaurante oferece quinze opções de acompanhamento para...

Considerando os 15 acompanhamentos a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o sendo que se pode repetir, pode-se formar 15 opções com o prato a =>(aa,ab,ac...) , 14 opções com prato b=>(ba{ba ou ab são iguais por isso só se consideram 14},bb,bc..), 13 com o prato c=>(ca=ac que já foi em a, cb=bc que já foi em b...) até o prato o com apenas 1 opção pois as demais já se formaram por conta da repetição. Isso gera um somatório das opções 15+14+13+12....+2+1=120

Galera, não tem nada de ir somando, aqui temos 2 posições e 15 opções, pouco importa a troca de posição logo é uma combinação. Observa-se, ainda, que pode haver repetição da sobremesa, logo é uma combinação com repetição.

Fórmula: (n+p-1)! / (n-1)! * p!

Substituindo teremos

(15+2-1) ! / (15-)! * 2!

16! / 14! * 2!

16*15 / 2

240/2

=120

COMBINAÇÃO (15,2) = 105

105 (acompanhamentos distintos entre si) + 15 (acompanhamentos iguais entre si) = 120 modos

Atentar para o comando da questão: "considerando-se que um mesmo acompanhamento possa ser selecionado duas vezes".

fiz combinação e deu 105.

Combinação com Repetição ou Combinação Completa

Formula: CRn,k = Cn+k-1, k => CR15,2 = C15+2-1, 2 => C16,2 = 120