A área da região formada pela intersecção das regiões R1:...

A área solicitada está destacada na figura abaixo.

Note que as abcissas dos pontos de intercessão entre a circunferência, de centro (0,3) e raio 2, e a reta y(x) = x + 1 são x = 0 e x = 2.

A área em questão é obtida a partir da integral da equação da reta no intervalo descontada da integral da função que define a circunferência no mesmo intervalo. Em particular, a equação da circunferência como função de x é y(x) = (4-x²)^(1/2) + 3

A integral de y(x) NÃO é trivial, envolve utilização de substituição trigonométrica..

No entanto, o valor por ser estimado, para tanto basta desconta a área do retângulo contigo abaixo da circunferência.

Assim sendo, a Area exata solicitada na questão é menor que:

A = integral ( x + 1) entre x [0,2] - (área do retângulo destacado + Ar)

integral ( x + 1) entre x [0,2] = 6

área do retângulo destacado = 2;

Portanto:

A = (4 - Ar), em que Ar é a área não descontada, geometricamente compreendida entre a aresta superior do retângulo e a borda da circunferência. Analisando as alternativa a única que atende a restrição justificada acima é o item A.