Se o sistema linear possui infinitas soluções reais, o prod...

Gabarito: letra E.

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3x - 6y = a

-x + by = 1 (3)

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3x - 6y = a

-3x + 3by = 3

Assim eliminamos uma incógnita.

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E ficamos com as seguintes equações.

-6y = a

3by = 3

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y = -a/6

y = 1/b

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Igualamos y = y.

y = y

-a/6 = 1/b

-ab = 6

ab = -6

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Foi a solução que encontrei. Já solicitei comentário do prof. E qualquer coisa, corrijam-me.

Para que o sistema acima possua infinitas soluções reais, é preciso, primeiramente e necessariamente, que seu determinante seja igual a zero. Desse modo devemos encontrar um valor para b onde o determinante possua valor zero. Para isso, vamor transformar essas equações em um único sistema chamado de A, onde seu determinante (det(A)) = 0.

A = | 3 -6 |

| -1 b |

det (A) = 0

Temos:

3b - 6 = 0

3b = 6

b = 2

Com isso, já temos o valor de b.

Após encontrarmos o valor de b, devemos ter em mente que para que o sistema possua infinitas soluções, a proporção de todos os coeficientes das equações sejam proporcionais, assim teremos duas equações que descrevem a mesma linha no plano cartesiano. Logo:

3/-1 = -6/2 = a/1

simplificando temos:

-3/1 = -3/1 = a/1

Conforme observamos, chegamos à conclusão de que o único valor possível de a para que se possa obedecer a proporção será -3.

Logo:

a = -3

A questão pede o valor de a*b. Então:

a * b = -3 * 2

ab = -6

Letra A