Sabendo que as funções F(x) e G(x) são funções distribuição ...

https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/4648/4648_3.PDF

Dizer que F(x) possui dominância estocástica de primeira ordem sobre G(x) significa que, para todos os possíveis retornos, a probabilidade acumulada de F é menor ou igual à probabilidade acumulada de G: F(x)≤G(x). Além disso, para ao menos um dado retorno, essa desigualdade deve ser estrita: F(x)<G(x).

Graficamente, o plano probabilidade-retorno é disposto da seguinte maneira: no eixo horizontal representamos os possíveis retornos do investimento, e no eixo vertical está a probabilidade acumulada associada a cada retorno.

Lembrando que, tratando-se de funções acumuladas, nós queremos que baixos retornos estejam associados a baixas probabilidades acumuladas. Por exemplo, para um retorno esperado de R$ 1, temos algo como F(1)=15%

 e G(1)=40%. Ou seja: pela distribuição F esperamos retorno menores ou iguais a R$ 1 com probabilidade de 15%, e pela distribuição G esse mesmo intervalo de retorno está associado à probabilidade de 40%.

Isso significa que através de F recebemos até R$ 1 em apenas 15% das vezes (e mais que isso em 85% das vezes), contra 40% das vezes pelo investimento G.

Corrigindo a assertiva: se F(x) possui dominância estocástica de primeira ordem sobre a função G(x), então qualquer possibilidade de retorno da distribuição superior é menor ou igual que qualquer possibilidade de retorno da distribuição inferior

Gabarito: ERRADO.

A condição de F dominar G, ou F(R)≤G(R), é equivalente a afirmar que a probabilidade de receber um retorno menor que um valor k é sempre menor para a opção F do que para G. Uma vez que F(k)≤G(k), tem-se que: Pr (R k) Pr (R k) F ≤ ≤ G ≤ (2.2) onde Pr(η) indica a probabilidade de ocorrer o evento η.

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Bem guardada no caderno “VETADAS”

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