A respeito da situação de um consumidor que possua uma funçã...

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Q874430

Ano: 2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: ABIN Prova: CESPE - 2018 - ABIN - Oficial de Inteligência - Área 2 |

Q874430 Economia

A respeito da situação de um consumidor que possua uma função utilidade u(x) = √x e nível de riqueza w = 10 unidades e das decisões em um ambiente de risco, julgue o item subsequente.

O coeficiente de aversão absoluta ao risco é igual a 2.

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Fala pessoal! Tudo beleza com vocês? Professor Jetro Coutinho na área, para comentar esta questão que envolve a Escolha pelo Risco, um dos assuntos que é menos cobrado em economia.

A escolha pelo risco é tomada quando não se tem certeza sobre uma variável. Por exemplo, uma pessoa que trabalha como vendedor e recebe comissões, pode consumir mais ou menos, dependendo do tanto que vender. OU seja, a renda, para esta pessoa, não é uma variável determinada: ela sofre variações.

Assim, em vez de cravarmos o valor de uma variável, nós estabelecemos faixas de probabilidade para ela.

No caso desta questão, há o questionamento acerca do coeficiente de aversão absoluta ao risco. Este coeficiente caracteriza o comportamento do consumidor frente ao risco.

Não vou entrar nas questões matemáticas aqui. Mas o coeficiente é calculado assim:
C = -1*U``(x)/U`x

Ou seja, o coeficiente é a divisão entre a segunda derivada de x (deriva a função x duas vezes) e a primeira derivada de x (deriva a função x uma vez).

Nesta questão, a função utilidade é u = x^1/2.

A primeira derivada, aplicando a regra do tombo, será: 1/2x^-1/2

Derivando novamente, chegaremos à segunda derivada, que será:

1/2*-1/2x^-1/2-1

Assim, a segunda derivada será: -1/4x^-3/2

Aplicando estes resultados na função do coeficiente de risco (menos a segunda derivada dividido pela primeira derivada):

C = -1 (-1/4x^-3/2/1/2x^-1/2)

C = +1/4x^-3/2/1/2x^-1/2

C = 1/2*X^-1

C = 1/2*1/x

C = 1/2x

Substituindo x = 10 (dado do enunciado)

C = 1/(2*10)

C = 1/20 = 0,05

Portando, o coeficiente é igual a 0,05 (e não igual a 2).

Gabarito do Professor: ERRADO.

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Comentários

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ERRADO.

O coeficiente de aversão absoluta ao risco é dado por:

R(x) = - u'(x)/u''(x)

Como u(x) = x^(1/2), temos u'(x) = x^(-1/2) e u''(x) = x^(-3/2). Logo,

R(x) = - u''(x)/u'(x)

R(x) = - [x^(-3/2)]/[x^(-1/2)]

R(x) = - x^(-1) = -(1/x)

Sabendo que o nível de riqueza é igual a 10:

R(x) = -(1/x) = 10

R(x) = -0,1

Na verdade, u'(x) = 1/2*X^(-1/2)

e u''(x) = (-1/4)*X^(-3/2)

Como R(x) = -u''(x)/u'(x),

R(x) = (-1)*[-1/4*X^(-3/2)]/[1/2*X^(1/2)]

Manipulando algebricamente, e utilizando X = 10,

R(x) = 1/2*X^(-1) = 1/2 * 1/X = 1/2 * 1/10 = 1/20 = 0,05

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