A função utilidade do consumidor é expressa por u=5x1/2y1/2;...

Próximas questões
Com base no mesmo assunto
Q874431
Economia Microeconomia , Teoria do Consumidor ,
Ano: 2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: ABIN Prova: CESPE - 2018 - ABIN - Oficial de Inteligência - Área 2 |
Q874431 Economia
A função utilidade do consumidor é expressa por u=5x1/2y1/2; px=2 é o preço do bem x; py = 10 é o preço do bem y; w = 100 é a riqueza do consumidor. Considerando esses dados, julgue o próximo item.
Se px mudar para 5, o efeito substituição a la Slutsky será igual a -7,5.
Alternativas

Gabarito comentado

Confira o gabarito comentado por um dos nossos professores

Fala pessoal! Tudo beleza com vocês? Professor Jetro Coutinho na área, para comentar esta questão sobre efeito substituição. 

A equação de Slutsky nos diz que o Efeito Total = Efeito Substituição + Efeito Renda. Para encontrarmos o efeito substituição, precisamos olhar apenas para o efeito da variação dos preços.

Para conseguirmos calcular isso precisamos, primeiro, ver qual era o equilíbrio do consumidor quando px = 2 e, depois, ver como o equilíbrio ficará quando px = 5. A partir daí, poderemos ver como se dará o efeito substituição. Para que consigamos isolar o efeito substituição, temos que supor que as quantidades consumidas não se alteram, mas a renda, sim.

Então, vamos ao cálculo da cesta originalmente escolhida – antes da mudança no preço!

A função de utilidade é a seguinte: u = 5x1/25y1/2. Repare que esta é uma função Cobb-Douglas, pois segue o formato U = Xa.Yb.

Numa função do tipo Cobb-Douglas, o consumidor demanda X assim:



E demanda Y de forma análoga:



Lembre que “a" e “b" são os expoentes de X e de Y, respectivamente. No caso da equação utilidade desta questão, u = 5x1/25y1/2, tanto “a" quanto “b" são iguais a ½.

Substituindo os valores dados pelo enunciado (a = ½, b = ½, w = 100 e px = 2), temos:

X = 1/2/ (1/2 + 1/2)*100/2
X = 1/2/1*50
X = 50/2 = 25

Y = 1/2/ (1/2 + 1/2)*100/10
Y = 1/2/1*10
Y = 10/2 = 5
 
Ou seja, no equilíbrio inicial, o consumidor consome 25 unidades do bem X e 5 do bem Y. Isso acontece quando a renda do consumidor é 100, px é 2 e py é 10. Bom, com isso em mente, podemos concluir que o consumidor gasta $50 com o bem x (25 unidades consumidas de x vezes o preço de x que é 2: 25.2 = 50). Além disso, o consumidor gasta os mesmos $50 com o bem Y: 5x10 = 50.

Mas a hipótese da questão é que px subiu de 2 para 5. Neste caso, teremos um novo equilíbrio e o consumidor mudará a quantidade consumida de x.

Como o py não mudou, podemos concluir que o consumidor demandará o mesmo de Y. Ou seja, o consumidor continuará gastando $50 para o bem Y.

No entanto, o bem x está mais caro. Se o consumidor quiser consumir as mesmas 25 unidades do bem x, ele terá que gastar mais (já que o preço de x aumentou). Ele irá gastar 25.5 = 125.

Portanto, se o consumidor, mesmo com o aumento de preço do bem x, quiser continuar consumindo 25 unidades do bem x e 5 do bem Y, a sua renda precisará ser de $175 (pois ele gastará $125 com X e $50 com Y). 

Como o preço de Y era $10 e o consumidor demandava 5 unidades do bem, gastava $50 com Y.

Para continuar demandando 25 unidades de X, ao novo preço, precisaria de mais $125, além dos $50 gastos com Y. Isso totalizaria uma renda necessária de $175 para manutenção do poder aquisitivo.

Então, calculamos a nova quantidade ótima de X para o novo preço e a nova renda:

X = 1/2/ (1/2 + 1/2)*175/5
X = 1/2/1*35
X = 35/2 = 17.5

Note, então, que nesta nova situação, a quantidade demandada ótima de X é 17,5.

Antes, o consumidor consumia 25 unidades do bem X. No novo equilíbrio, ele consome 17,5 unidades. Se fizermos 17,5 – 25 (variação: final – inicial), chegaremos a -7,5. Este – 7,5 significa que quando o bem x subiu de preço, o consumidor deixou de consumir 7,5 do bem x. .

Esse “deixou de consumir" é justamente o efeito substituição da equação de Slutsky.


Gabarito do Professor: CERTO.

Clique para visualizar este gabarito

Visualize o gabarito desta questão clicando no botão abaixo

Comentários

Veja os comentários dos nossos alunos

Slutsky ensina o seguinte, Efeito total  = Efeito renda  +  Efeito substituição. O Efeito substituição =  variação na demanda dos bens trocados.    

 Situação Anterior :    Ele tinha uma renda de 100,  capaz de comprar  50 unidades de X  ou 10 unidades de Y ou combinações.  Dado que o preço de X=2 e Y=10.    Quando tem uma variação nos preços ,  há uma variação na restrição orçamentária, agora com o novo preço de X=5,  o consumidor só consegue comprar 20 unidades de X ou 10 unidades de Y ou combinações  

Para calcular,  slutsky ensima  :  Efeito substituição  =   Demanda com renda compensada e novo preço ( ???)  -   Demanda inicial

 

Para calcular a demanda da renda compensada, Slutsky ensina o seguinte, fazemos uma compensação na renda de modo a consumir exatamente o que podia antes,  respeitando os novos preços. Ou seja, quanto é necessário para consumir 50 unidades de X e 10 unidades de Y, sabendo que o novo preço de X=5.      Renda Compensada =  50 * 5 + 10 * 10  =  250 ,como ja foi explicado , a demanda ótima,como a nova tabela de preço  é a metade da máxima dos eixos,  com 250 é possível comprar  50 unidades de X ou 25 unidades de Y. Demanda  ótima =  25 de X  e 12,5 de Y. 

Demanda inicial >>  Mas qual a demanda dos produtos ?    vc saberia fazendo o seguinte  :  UmgX/UmgY = Px/Py , dai encontra uma relação entre X e Y, substituía na restrição orçamentaria e encontraria a demanda por X e Y.   MAAAS,   a questão facilitou bastante usando a função utilidade de cobb, elevada a 1/2,   a demanda  é a metade da quantidade máxima dos eixos,  exatamente,  a demanda ótima da primeira situação é 25 de X e 12,5  unidades de Y. 

Efeito substituição  =      demanda com renda compensada. (x = 25, y=12,5 )  -   Demanda inicial ( x=25,y=5) 

  ASSIM, 

 Efeito substituição em X.   ESx = 25 - 25 =  0 .  Efeito substituição em Y. ESy = 12,5 -  5  =  7,5.     

 

 Como a questão não pergunta se em X ou Y,  e só há ES substituição em Y mesmo,  então  gab certo. Detalhe em relação ao sinal,  positivo ou negativo,  ensina o professor Varian,  que o comportamento do efeito substituição é contrário ao comportamento do preço, ou seja, se o preço aumentou o efeito substituição é negativo.  Perfeito o gabarito .      

Clique para visualizar este comentário

Visualize os comentários desta questão clicando no botão abaixo

Questões de assuntos semelhantes

Provas relacionadas