A função utilidade do consumidor é expressa por u=5x1/2y1/2;...

Questão deveria ter sido anulada, não sei se estou tendo o raciocínio certo, mas caso achem o erro, me mande uma msg pfr

Para calcular, slutsky ensima  :  

Efeito renda=  demanda com renda mantida e novo  preço  - demanda com renda compensada e novo preço 

 Mas qual a demanda dos produtos?    vc saberia fazendo o seguinte  :  UmgX/UmgY = Px/Py , dai encontra uma relação entre X e Y, substituía na restrição orçamentaria e encontraria a demanda por X e Y. Como se trata de uma cobb com exponencial 0.5, a demanda ótima será a metade da máxima na restrição orçamentaria.            

Para calcular a demanda da renda compensada, Slutsky ensina o seguinte, fazemos uma compensação na renda de modo a consumir exatamente o que podia antes,  respeitando os novos preços. Ou seja, quanto é necessário para consumir 50 unidades de X e 10 unidades de Y, sabendo que o novo preço de X=5.      Renda Compensada =  50 * 5 + 10 * 10  =  250 ,como ja foi explicado , a demanda ótima é a metade da máxima dos eixos,  com 250 é possível comprar  50 unidades de X ou 25 unidades de Y         Demanda com renda compensada e novo preço é de 25 unidades de X e 12,5 unidades de Y. 

JÁ a Demanda renda mantida e novo preço, ou seja,  renda de 100 e Px = 5 e Py = 10.     Demanda com renda mantida e preço novo é 5 unidades de y e 10 unidades de X.  

COM ISSO, é possível calcular o efeito renda

ER em X  =     25 - 10 = 15  

ER em Y = 12,5 - 5 = 7,5.      é negativo pq sai de 12,5 para ficar em 5 , valor final, e tbm para compensar o efeito substituição, quanto ao sinal está correto,   representa que o produto é um bem inferior, 

Note que há dois efeitos da renda,  em Y e em X, a questão não faz referência a qual,  tornando a questão passível de anulação em minha opinião por este detalhe.   

Essa prova da ABIN era p cargo de presidente da NASA.....eita provinha virada num bode!

A questão está correta, porém não é nada trivial. Para quem está perdido, vale a pena estudar o capítlo 8 do Varian.

Equação de Slutsky: Variação total da demanda do bem X = Efeito Substituição do bem X + Efeito Renda do Bem X. (Não usamos o bem Y nessa análise).

O primeiro passo é estimar a demanda para o bem X, para isso usamos a função de utilidade (que na questão é uma Cobb-Douglas). A demanda oriunda de uma função Cobb-Douglas é, no caso do problema, 1/2 * W/Px (100/2) = 25. Então a demanda original do bem X é 25.

Para o cálculo da renda compensada:Delta W= demanda do bem X (25) * Variação do Preço (3) = 75. Logo, a renda compensada (W') =100 (W) + 75 (Delta W).

O Efeiro Renda é calculado da seguinte forma: (Demanda do bem X com a renda original e o novo preço) - (Demanda do bem X com o novo preço e a renda compensada). No caso, o cálculo da parte em azul é (1/2 * 100/5); e da parte vermelha é (1/2 * 175/5). Isso dá: 10 - 17,5 = -7,5 (Questão Certa)

CURVA DE INDIFERENÇA

U (x, y) = 5.x^0,5.y^0,5

Umgx = 2,5x^-0,5.y^0,5

Umgy = 2,5x^0,5.y^-0,5

---------------------------------------------------------------------

PREÇOS E RENDA

R = 100, px = 2, py = 10

OTIMIZAÇÃO

Umgx / px = Umgy / py

2,5x^-0,5.y^0,5 / 2 = 2,5x^0,5.y^-0,5 / 10

5 = x.y^-1

x = 5y

RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA

R = px.x + py.y

100 = 2x + 10y

100 = 10y + 10y

y = 5 (gasto total de 10.5 = 50)

x = 25 (gasto total de 2.25 = 50)

---------------------------------------------------------------------

PREÇOS E RENDA

R = 100, px = 5, py = 10

OTIMIZAÇÃO

Umgx / px = Umgy / py

2,5x^-0,5.y^0,5 / 5 = 2,5x^0,5.y^-0,5 / 10

2 = x.y^-1

x = 2y

RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA

R = px.x + py.y

100 = 5x + 10y

100 = 10y + 10y

y = 5 (gasto total de 10.5 = 50) (gastaria antigamente 10.5 = 50)

x = 10 (gasto total de 5.10 = 50) (gastaria antigamente 5.25 = 125)

--------------------------------------------------------------------- 

Renda atual necessária frente a ∆px: 50 + 125 = 175

R = px.x + py.y

175 = 5x + 10y

175 = 10y + 10y

y = 8,75

x = 17,5 (Efeito Substituição = 25 – 17,5 = -7,5) (GABARITO: certo)

Bons estudos!

A questão está correta, porém não é nada trivial. Para quem está perdido, vale a pena estudar o capítlo 8 do Varian.

Equação de Slutsky: Variação total da demanda do bem X = Efeito Substituição do bem X + Efeito Renda do Bem X. (Não usamos o bem Y nessa análise).

O primeiro passo é estimar a demanda para o bem X, para isso usamos a função de utilidade (que na questão é uma Cobb-Douglas). A demanda oriunda de uma função Cobb-Douglas é, no caso do problema, 1/2 * W/Px (100/2) = 25. Então a demanda original do bem X é 25.

Para o cálculo da renda compensada:Delta W= demanda do bem X (25) * Variação do Preço (3) = 75. Logo, a renda compensada (W') =100 (W) + 75 (Delta W).

O Efeiro Renda é calculado da seguinte forma: (Demanda do bem X com a renda original e o novo preço) - (Demanda do bem X com o novo preço e a renda compensada). No caso, o cálculo da parte em azul é (1/2 * 100/5); e da parte vermelha é (1/2 * 175/5). Isso dá: 10 - 17,5 = -7,5 (Questão Certa)